Questão de Matemática · FCC CBM-BA 2023 (nº 11)

Para resolver problemas de sistemas de equações do 1º grau, o segredo é transformar as frases do enunciado em equações matemáticas, atribuindo uma variável (uma letra, como $x$ ou $G_1$) para cada quantidade desconhecida. Depois, resolvemos essas equações para encontrar o valor de cada variável.

Vamos definir as variáveis:

• $G_1$: número de caixas do primeiro grupo
• $G_2$: número de caixas do segundo grupo
• $G_3$: número de caixas do terceiro grupo

Agora, vamos traduzir cada informação do problema em uma equação:

1. "Um setor administrativo recebeu 150 caixas de equipamentos que serão distribuídas para três grupos de funcionários."
   $G_1 + G_2 + G_3 = 150$ (Equação 1)

2. "O primeiro grupo deverá receber 30 caixas a menos do que o segundo grupo"
   $G_1 = G_2 - 30$ (Equação 2)

3. "e o terceiro grupo a metade do que vai receber o segundo."
   $G_3 = \frac{G_2}{2}$ (Equação 3)

O problema pede "O número de caixas que serão recebidas pelo primeiro e o terceiro grupos juntos", ou seja, queremos encontrar $G_1 + G_3$.

Para resolver, podemos substituir as Equações 2 e 3 na Equação 1, pois ambas expressam $G_1$ e $G_3$ em termos de $G_2$:
$(G_2 - 30) + G_2 + (\frac{G_2}{2}) = 150$

Agora, vamos resolver para $G_2$:
$2G_2 + \frac{G_2}{2} - 30 = 150$
Para somar $2G_2$ e $\frac{G_2}{2}$, podemos escrever $2G_2$ como $\frac{4G_2}{2}$:
$\frac{4G_2}{2} + \frac{G_2}{2} - 30 = 150$
$\frac{5G_2}{2} - 30 = 150$

Adicione 30 a ambos os lados:
$\frac{5G_2}{2} = 150 + 30$
$\frac{5G_2}{2} = 180$

Multiplique ambos os lados por 2:
$5G_2 = 180 \times 2$
$5G_2 = 360$

Divida por 5:
$G_2 = \frac{360}{5}$
$G_2 = 72$

Agora que temos o valor de $G_2$, podemos encontrar $G_1$ e $G_3$ usando as Equações 2 e 3:
$G_1 = G_2 - 30 = 72 - 30 = 42$
$G_3 = \frac{G_2}{2} = \frac{72}{2} = 36$

Para verificar, somamos todas as caixas: $42 + 72 + 36 = 150$. O total está correto.

Finalmente, o problema pede $G_1 + G_3$:
$G_1 + G_3 = 42 + 36 = 78$

(A) Correta: O cálculo detalhado acima mostra que o primeiro grupo ($G_1=42$) e o terceiro grupo ($G_3=36$) juntos recebem $42+36=78 caixas. **(B) Incorreta:** Este valor não corresponde a nenhuma das variáveis ou soma solicitada, nem a um erro comum de cálculo. **(C) Incorreta:** Este valor não corresponde a nenhuma das variáveis ou soma solicitada, nem a um erro comum de cálculo. **(D) Incorreta:** Este é o **distrator mais tentador**. Provavelmente resulta de um pequeno erro de cálculo na soma final, como \42+38=80 em vez de \42+36=78$, ou de uma pequena imprecisão ao determinar o valor de uma das variáveis.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das variáveis ou soma solicitada, nem a um erro comum de cálculo.