Questão de Matemática · FCC CBM-BA 2023 (nº 12)

Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações que precisam ser resolvidas juntas para encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver, atribuímos variáveis aos itens desconhecidos e traduzimos as frases do problema em equações matemáticas.

Primeiro, definimos as variáveis:
Seja $C$ o preço de uma camisa.
Seja $X$ o preço de uma calça.

Traduzindo as informações do problema em equações:

1. "três camisas e duas calças custam, juntas, R$ 455,00" \rightarrow 3C + 2X = 455\
2. "um conjunto de calça e camisa do mesmo tipo custa R$ 190,00" $\rightarrow C + X = 190$

Agora, resolvemos o sistema de equações. Podemos isolar $C$ na segunda equação: $C = 190 - X$.
Substituímos $C$ na primeira equação:
$3(190 - X) + 2X = 455 \570 - 3X + 2X = 455 \570 - X = 455$$X = 570 - 455$$X = 115$ (Preço de uma calça)

Agora, encontramos $C$ usando $C = 190 - X$:
$C = 190 - 115$
$C = 75$ (Preço de uma camisa)

Finalmente, calculamos o que foi pedido: "O preço, em reais, para a compra de duas camisas e uma calça é:"
$2C + 1X = 2(75) + 1(115) = 150 + 115 = 265$.

• (A) Incorreta: O valor de 215 não corresponde ao cálculo correto de duas camisas e uma calça.
• (B) Incorreta: O valor de 240 não corresponde ao cálculo correto de duas camisas e uma calça.
• (C) Correta: O preço de duas camisas (R$ 150,00) e uma calça (R$ 115,00) é R$ 265,00, conforme a resolução do sistema de equações.
• (D) Incorreta: O valor de 280 não corresponde ao cálculo correto de duas camisas e uma calça.
• (E) Incorreta: Este é o distrator mais tentador. Se o aluno, ao resolver o sistema, trocasse os valores de $C$ e $X$ por engano (ou seja, considerasse $C=115$ e $X=75$), o cálculo final seria $2(115) + 75 = 230 + 75 = 305$. A armadilha da banca aqui é testar a atenção e a correta atribuição dos valores encontrados às variáveis.