Questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo · CESGRANRIO BNB 01/2024 (nº 19)

Conceito-chave: Em juros compostos, taxas são equivalentes quando aplicadas ao mesmo capital, pelo mesmo período total, geram o mesmo montante. A sacada é que 1,21 = (1,10)² (fator de 10% ao mês por 2 meses) e 1,772 = (1,10)⁶ (fator de 10% ao mês por 6 meses). Ou seja, a taxa de 10% ao mês, capitalizada por 2 meses, equivale a 21% no bimestre; capitalizada por 6 meses, equivale a 77,2% no semestre.

• (A) Correta: 10% ao mês → fator 1,10; ao quadrado = 1,21 → 21% ao bimestre; elevado à sexta = 1,772 → 77,2% ao semestre. É exatamente o que as igualdades mostram.
• (B) Incorreta: 21% ao trimestre seria fator 1,21³ = 1,772 (3 meses), mas a igualdade mostra 1,21³ = 1,772 como (1,1)⁶, ou seja, 6 meses, não 3. A pegadinha: confundir bimestre (2 meses) com trimestre (3 meses) — a conta de 21% ao trimestre daria 77,2% ao semestre, mas a base 1,21 já é de 2 meses, não de 3.
• (C) Incorreta: 10% ao semestre → fator 1,10; 21% ao trimestre → fator 1,21; 77,2% ao ano → fator 1,772. Mas a igualdade (1,1)⁶ = 1,772 mostra que 77,2% é o acumulado de 6 períodos de 1,1, não de 1 período anual. A armadilha: inverter as unidades de tempo (semestre/ano) sem conferir os expoentes.
• (D) Incorreta: 1% ao mês → fator 1,01; ao quadrado = 1,0201 (2,01% ao bimestre, não 2,1%). A pegadinha: aproximar 1,01² como 1,02, mas a igualdade dada usa 1,21 = (1,1)², não 1,0201.
• (E) Incorreta: 1% ao mês → fator 1,01; ao cubo = 1,0303 (3,03% ao trimestre, não 2,1%). A pegadinha: misturar a base 1,1 (10%) com 1,01 (1%) — a igualdade (1,21)³ = 1,772 só vale para 10% ao mês, não para 1%.