Questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo · CESGRANRIO BNB 01/2024 (nº 20)

Conceito-chave: Em juros compostos, os aumentos sucessivos não se somam, eles se multiplicam. Dois aumentos de 25% não dão 50%, e sim $1{,}25 \times 1{,}25 = 1{,}5625$, ou seja, +56,25%. Para voltar ao preço original, o desconto precisa ser calculado sobre esse valor final, não sobre o inicial.

• (A) Incorreta: 31% seria o desconto se os aumentos fossem simples (25% + 25% = 50%, e depois 50% → 33,3% de desconto, não 31%). Aqui, o cálculo correto com fator 1,5625 exige desconto de $1 - \frac{1}{1{,}5625} = 0{,}36$, ou 36%.
• (B) Correta: Preço final = $P \times 1{,}25^2 = 1{,}5625P$. Para voltar a $P$, o desconto é $\frac{1{,}5625P - P}{1{,}5625P} = \frac{0{,}5625}{1{,}5625} = 0{,}36 = 36\%$. Armadilha da banca: o distrator mais tentador é 56% (letra D), pois o aluno soma os aumentos (25% + 25% = 50%) ou calcula o aumento total (56,25%) e acha que o desconto é igual ao aumento. Mas o desconto é sobre o preço já aumentado, não sobre o original.
• (C) Incorreta: 50% seria o desconto se o preço tivesse dobrado (100% de aumento), o que não ocorre (aumento total é 56,25%).
• (D) Incorreta: 56% é o aumento total (56,25%), não o desconto. O desconto percentual é sempre menor que o aumento percentual, pois a base de cálculo é maior.
• (E) Incorreta: 64% seria o desconto se o preço final fosse $2{,}78P$ (aumento de 178%), muito acima do real. Não há relação com os dados.