Questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo · CESGRANRIO BNB 01/2024 (nº 18)

Conceito-chave: Quando a ordem dos escolhidos não importa (um grupo de João e Maria é igual ao de Maria e João), usamos combinação. A fórmula é $C(n,p) = \frac{n!}{p!(n-p)!}$, onde $n$ é o total de opções e $p$ é quantos você escolhe. Aqui, escolhemos separadamente de cada setor e depois multiplicamos os resultados, pois cada escolha de um setor combina com cada escolha do outro.

• (A) Incorreta: 12 seria o resultado se você apenas somasse $C(4,2) + C(5,3) = 6 + 10$, mas soma é para casos mutuamente exclusivos (ou um, ou outro), não para combinar grupos de setores diferentes.
• (B) Incorreta: 24 é a pegadinha clássica: o aluno calcula $C(4,2) \times C(5,3)$ errado, fazendo $4 \times 3 \times 5 \times 4 = 240$ e dividindo por 10, ou simplesmente multiplica $4 \times 3 \times 2$ sem aplicar a fórmula correta de combinação (esquece de dividir pelos fatoriais dos escolhidos).
• (C) Correta: Primeiro, escolhemos 2 dos 4 de atendimento: $C(4,2) = \frac{4!}{2!2!} = 6$. Depois, escolhemos 3 dos 5 administrativos: $C(5,3) = \frac{5!}{3!2!} = 10$. Como as escolhas são independentes, multiplicamos: $6 \times 10 = 60$. A ordem dentro do grupo não importa, por isso usamos combinação, não arranjo.
• (D) Incorreta: 120 seria o resultado de um arranjo (onde a ordem importa) de 5 pessoas escolhidas entre 9, ou seja, $A(9,5)$ ou $9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5$, mas a restrição de setores e a irrelevância da ordem tornam isso inválido.
• (E) Incorreta: 720 é o fatorial de 6 ($6!$), um número que surge se o aluno calcular$C(4,2) \times C(5,3) \times 5!$ (multiplicando pela permutação dos 5 escolhidos), o que é um erro grave, pois a ordem dentro do grupo final não gera grupos diferentes.