Questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo · CESGRANRIO BNB 01/2024 (nº 17)

Conceito-chave: Probabilidade é o quociente entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Aqui, o total de senhas é um arranjo simples (ordem importa, sem repetição) de 4 letras escolhidas entre 6. O "intercalado" exige que as posições sejam exatamente V C V C ou C V C V.

• (A) Incorreta: $\frac{1}{2}$ seria a probabilidade se metade das senhas tivessem duas vogais e duas consoantes, mas isso ignora a condição de intercalação, que reduz drasticamente os casos favoráveis.
• (B) Incorreta: $\frac{1}{3}$ é um valor que surge se você considerar apenas a escolha das letras (combinação) sem levar em conta a ordem específica das posições intercaladas, o que é um erro comum.
• (C) Incorreta: $\frac{1}{4}$ é o resultado de quem conta apenas os arranjos que começam com vogal (V C V C) e esquece que também há os que começam com consoante (C V C V), ou vice-versa.
• (D) Correta: Total de senhas: $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$. Vogais: A, E, O (3). Consoantes: Z, W, Y (3). Para intercalar, há 2 padrões: V C V C ou C V C V. Para V C V C: $3 \times 3 \times 2 \times 2 = 36$. Para C V C V: $3 \times 3 \times 2 \times 2 = 36$. Total favorável = 72. Probabilidade = $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$.
• (E) Incorreta: $\frac{1}{6}$ é o valor que se obtém se você erroneamente tratar as vogais e consoantes como grupos únicos e calcular $\frac{2 \times 3! \times 3!}{6!}$, esquecendo que a ordem dentro de cada grupo também importa e que o total de senhas é 360, não 720.