Questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo · CESGRANRIO BNB 01/2024 (nº 16)

Conceito-chave: Um sistema linear é um conjunto de equações que devem ser verdadeiras ao mesmo tempo. A solução $(x_0, y_0, z_0)$ é o trio de números que, substituído nas três equações, torna todas elas verdadeiras. Para encontrá-lo, usamos substituição ou combinação de equações.

• (A) Incorreta: Se $x_0 + y_0 + z_0 = 3$, substituindo na terceira equação $3x - y = 7$ e testando combinações, não há valores que satisfaçam as três equações simultaneamente; o valor real da soma é maior.
• (B) Incorreta: O valor 7 aparece na terceira equação ($3x - y = 7$), mas isso é um termo independente, não a soma das incógnitas. A armadilha aqui é confundir um número da equação com o resultado pedido.
• (C) Correta: Resolvendo: da terceira equação, $y = 3x - 7$. Substituindo na segunda: $x + (3x - 7) - 3z = 11 \Rightarrow 4x - 3z = 18$. Substituindo na primeira: $-2x + 2(3x - 7) + z = 3 \Rightarrow 4x + z = 17$. Resolvendo o sistema $4x - 3z = 18 e \4x + z = 17$, subtraindo:$-4z = 1 \Rightarrow z = -\frac{1}{4}$. Então$4x - \frac{1}{4} = 17 \Rightarrow 4x = \frac{69}{4} \Rightarrow x = \frac{69}{16}$. Logo$y = 3 \cdot \frac{69}{16} - 7 = \frac{207}{16} - \frac{112}{16} = \frac{95}{16}$. A soma é$\frac{69}{16} + \frac{95}{16} - \frac{4}{16} = \frac{160}{16} = 10$.
• (D) Incorreta: O valor 11 aparece na segunda equação ($x + y - 3z = 11$), mas é o termo independente, não a soma das variáveis. Outra pegadinha comum: confundir o resultado de uma equação com o pedido.
• (E) Incorreta: 21 é o dobro de 10,5 e não tem relação direta com os coeficientes; provavelmente surge de um erro de cálculo ao somar os termos independentes (3 + 11 + 7 = 21), mas isso não é a soma das incógnitas, e sim a soma dos números do lado direito das equações.