Questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo · CESGRANRIO BNB 01/2024 (nº 15)

Conceito-chave: Quando um número é dividido por outro, o resto é o que sobra após formar grupos completos. Aqui, o segredo é que o número total de funcionários é ímpar (sobra 1 ao dividir por 5), e depois trabalhamos com a metade desse número, que pode não ser inteira — por isso precisamos interpretar o enunciado como "metade exata" (número par total) ou usar o resto da divisão da metade por 5.

• (A) Incorreta: Se o total fosse par e a metade deixasse resto 4, o total seria $2(5k+4)=10k+8$, que dividido por 5 deixa resto 3, não 1 — contradiz o enunciado.
• (B) Correta: Seja $T$ o total. Temos $T \equiv 1 \pmod{5}$. A metade $T/2$ deve ser inteira, então $T$ é par. Os números pares que deixam resto 1 na divisão por 5 são da forma $T = 10k + 6$ (ex.: 6, 16, 26...). A metade é $T/2 = 5k + 3$, que dividida por 5 deixa resto 3. Logo, $N=3$.
• (C) Incorreta: Resto 2 implicaria $T/2 = 5k+2 \Rightarrow T = 10k+4$, que dividido por 5 deixa resto 4, não 1.
• (D) Incorreta: Resto 1 daria $T/2 = 5k+1 \Rightarrow T = 10k+2$, cujo resto por 5 é 2, não 1.
• (E) Incorreta: Resto 0 daria $T/2 = 5k \Rightarrow T = 10k$, divisível por 5, contrariando o resto 1 original.

Armadilha do distrator mais tentador (D): Muitos alunos pensam: "se sobrou 1 no total, a metade também sobra 1" — mas isso ignora que a metade de um número ímpar não é inteira. O enunciado diz "exatamente a metade", então o total precisa ser par, e o único par que deixa resto 1 por 5 é da forma $10k+6$, cuja metade deixa resto 3. A pegadinha é confundir "resto da divisão do total" com "resto da divisão da metade", sem testar com números concretos (ex.: 6 funcionários → metade 3 → resto 3).