Questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo · CESGRANRIO BNB 01/2024 (nº 14)

Conceito-chave: Em juros compostos, o valor cresce ou decresce multiplicando por um fator fixo a cada período. Para achar quando duas quantidades se igualam, montamos uma equação com potências e usamos logaritmo para “derrubar” o expoente (o tempo $t$). O logaritmo transforma multiplicação em soma e potência em multiplicação.

• (A) Incorreta: Inverte a lógica: coloca $6$multiplicando o log do crescimento e não usa o log da razão inicial; a fórmula correta exige$\log 6$no numerador, não$6 \cdot \log 1,14$.
• (B) Incorreta: Usa os números 14 e 8 como se fossem as taxas em log, mas as taxas são fatores $1,14 e \0,92$; além disso, divide por 6 sem sentido.
• (C) Incorreta: Troca os fatores: usa $\log 14$ e $\log 8$ em vez de $\log 1,14$ e $\log 0,92$; a armadilha é confundir a taxa percentual com o fator multiplicativo.
• (D) Incorreta: Coloca o 6 no numerador sem log, mas o correto é $\log 6$; a banca tenta pegar quem esquece de aplicar log na razão inicial.
• (E) Correta: Partindo de $6 \cdot (0,92)^t = (1,14)^t$, dividimos por $(0,92)^t$: $6 = \left(\frac{1,14}{0,92}\right)^t$. Aplicando $\log_{10}$: $\log 6 = t \cdot (\log 1,14 - \log 0,92)$, logo $t = \frac{\log 6}{\log 1,14 - \log 0,92}$.