Questão de Matemática/Raciocínio Lógico e Quantitativo · CESGRANRIO BNB 01/2024 (nº 13)

Conceito-chave: Quando um problema dá o total de pessoas e o total arrecadado, monte um sistema linear com duas incógnitas: $x$ = número de pagantes sem desconto e $y$ = número de estudantes. O desconto de 40% significa que o estudante pagou 60% de R$ 45, ou seja, R$ 27,00.

• (A) Incorreta: Se a soma fosse 16, teríamos, por exemplo, $x=79$ e $y=27$; mas $79 \cdot 45 + 27 \cdot 27 = 3555 + 729 = 4284 \neq 4410$. Não satisfaz o sistema.
• (B) Incorreta: Soma 15 implicaria $x=88$ e $y=18$ (pois $x+y=106$); então $88 \cdot 45 + 18 \cdot 27 = 3960 + 486 = 4446 \neq 4410$. Não fecha a conta.
• (C) Correta: Resolvendo o sistema $\begin{cases} x+y=106 \ 45x+27y=4410 \end{cases}$: da primeira, $y=106-x$. Substituindo: $45x+27(106-x)=4410 \Rightarrow 45x+2862-27x=4410 \Rightarrow 18x=1548 \Rightarrow x=86$. Logo, $y=20$. A soma dos algarismos de 86 é $8+6=14$.
• (D) Incorreta: Soma 13 daria $x=85$ e $y=21$; então $85 \cdot 45 + 21 \cdot 27 = 3825 + 567 = 4392 \neq 4410$. Não bate com o total arrecadado.
• (E) Incorreta: Soma 12 daria $x=84$ e $y=22$; então $84 \cdot 45 + 22 \cdot 27 = 3780 + 594 = 4374 \neq 4410$. Errado.

Armadilha do distrator mais tentador (B): Muitos alunos calculam o desconto como 40% de R$ 45 = R$ 18, e então montam $45x + 18y = 4410, achando que o estudante pagou R\ 18. Mas R$ 18 é o valor do desconto, não o preço pago. O estudante paga R$ 45 − R$ 18 = R$ 27. Usar R$ 18 leva a $x=88$ (soma 15), caindo na letra B.