Questão de Economia · CEBRASPE SEFAZ-RJ Analista 2025 (nº 60)

Conceito-chave: A cesta ótima é onde a taxa marginal de substituição (TMS, ou seja, quanto de $y$ o consumidor aceita trocar por 1 unidade de $x$ mantendo a mesma utilidade) é igual à razão de preços $\frac{p_x}{p_y}$. Para a função Cobb-Douglas $u = 5x^{1/2}y^{1/2}$, a TMS é $\frac{y}{x}$, então a condição de ótimo é $\frac{y}{x} = \frac{2}{10} \Rightarrow y = \frac{x}{5}$. Substituindo na restrição orçamentária $2x + 10y = 100$, temos$2x + 10(\frac{x}{5}) = 100 \Rightarrow 2x + 2x = 100 \Rightarrow x = 25$e$y = 5$.

• (A) Correta: $x = 25$ e $y = 5$ satisfazem a restrição ($2\cdot25 + 10\cdot5 = 100$) e a condição de ótimo ($\frac{5}{25} = 0,2 = \frac{2}{10}$).
• (B) Incorreta: $x = 30$ e $y = 10$ gastam $2\cdot30 + 10\cdot10 = 160 > 100$, violando a restrição orçamentária (armadilha: quem esquece de checar o orçamento cai aqui, pois a proporção $y/x = 1/3$ não é a ótima).
• (C) Incorreta: $x = 35$ e $y = 15$ gastam $2\cdot35 + 10\cdot15 = 220 > 100$, e a razão $y/x = 3/7$ não iguala a razão de preços.
• (D) Incorreta: $x = 40$ e $y = 20$ gastam $2\cdot40 + 10\cdot20 = 280 > 100$, além de $y/x = 0,5$ ser maior que $0,2$(consumidor preferiria trocar$y$por$x$).
• (E) Incorreta: $x = 45$ e $y = 25$ gastam $2\cdot45 + 10\cdot25 = 340 > 100$, e a razão $y/x \approx 0,56$ está longe da condição de ótimo.