Questão de Engenharia Civil · FGV TRF1 2024 (nº 65)

O nivelamento geométrico composto é um método para determinar as diferenças de nível (alturas relativas) e as cotas (alturas absolutas) de pontos no terreno. A Altura do Instrumento (HI) é a cota do ponto onde o instrumento está estacionado mais a leitura de ré (leitura na mira posicionada em um ponto de cota conhecida). A cota de um novo ponto é obtida subtraindo-se a leitura de vante ou intermediária da HI. A diferença de nível total entre dois pontos é a cota do ponto final menos a cota do ponto inicial, ou a soma das leituras de Ré menos a soma das leituras de Vante.

1. Cálculo das Cotas e Alturas do Instrumento (HI) conforme a caderneta:

   • Primeira Estação:

     • Cota do Ponto A (dada) = 80,0 m
     • Leitura de Ré (em A) = 2,0 m
     • HI1 = Cota A + Leitura Ré (em A) = 80,0 + 2,0 = 82,0 m (Confere com o Ai da caderneta)
     • Cota B = HI1 - Leitura Intermediária (em B) = 82,0 - 1,0 = 81,0 m (Confere com a caderneta)
     • Cota C = HI1 - Leitura Vante (em C) = 82,0 - 0,5 = 81,5 m (Confere com a caderneta)

   • Segunda Estação:

     • Cota do Ponto C = 81,5 m (calculada e na caderneta)
     • Leitura de Ré (em C) = 1,5 m
     • HI2 = Cota C + Leitura Ré (em C) = 81,5 + 1,5 = 83,0 m (Confere com o Ai da caderneta)
     • Cota D = HI2 - Leitura Intermediária (em D) = 83,0 - 0,8 = 82,2 m (Confere com a caderneta)
     • Cota E = HI2 - Leitura Vante (em E) = 83,0 - 1,0 = 82,0 m (Confere com a caderneta)

2. Cálculo da Diferença de Nível Total (A para E) com os dados da caderneta:

   • Cota E = 82,0 m
   • Cota A = 80,0 m
   • Diferença de Nível (DN_AE) = Cota E - Cota A = 82,0 - 80,0 = 2,0 m

   Alternativamente, pela soma algébrica das leituras de Ré e Vante:

   • Soma das Leituras de Ré = 2,0 (em A) + 1,5 (em C) = 3,5 m
   • Soma das Leituras de Vante = 0,5 (em C) + 1,0 (em E) = 1,5 m
   • DN_AE = Soma Ré - Soma Vante = 3,5 - 1,5 = 2,0 m

   Ambos os métodos, usando os dados exatamente como apresentados na caderneta, resultam em 2,0 m. No entanto, o gabarito oficial é 4,0 m. Para que a diferença de nível total seja 4,0 m, a Cota E deveria ser 84,0 m (80,0 m + 4,0 m). Isso implicaria uma inconsistência nos dados da caderneta, especificamente na Leitura de Ré em C.

3. Para que o resultado seja 4,0 m (conforme gabarito):

   • Se Cota E = 84,0 m e Leitura Vante (em E) = 1,0 m, então a Altura do Instrumento da segunda estação (HI2) deveria ser 84,0 + 1,0 = 85,0 m.
   • Com Cota C = 81,5 m, a Leitura de Ré (em C) para a segunda estação deveria ser HI2 - Cota C = 85,0 - 81,5 = 3,5 m.
   • Se a Leitura de Ré (em C) fosse 3,5 m (em vez de 1,5 m como na caderneta), então:
     • Soma das Leituras de Ré = 2,0 (em A) + 3,5 (em C) = 5,5 m
     • Soma das Leituras de Vante = 0,5 (em C) + 1,0 (em E) = 1,5 m
     • DN_AE = 5,5 - 1,5 = 4,0 m

   Considerando que o gabarito oficial é 4,0 m, a questão pressupõe uma Leitura de Ré em C de 3,5 m, o que levaria à Cota E de 84,0 m e, consequentemente, a uma diferença de nível de 4,0 m.

• (A) Incorreta: 2,8 m não é o resultado da aplicação das fórmulas de nivelamento com os dados fornecidos, nem com a alteração para o gabarito.
• (B) Incorreta: 3,2 m não é o resultado da aplicação das fórmulas de nivelamento com os dados fornecidos, nem com a alteração para o gabarito.
• (C) Incorreta: 3,4 m não é o resultado da aplicação das fórmulas de nivelamento com os dados fornecidos, nem com a alteração para o gabarito.
• (D) Incorreta: 3,8 m não é o resultado da aplicação das fórmulas de nivelamento com os dados fornecidos, nem com a alteração para o gabarito.
• (E) Correta: A diferença de nível total entre A e E é 4,0 m se considerarmos que a Leitura de Ré no ponto C deveria ser 3,5 m (em vez de 1,5 m, como indicado na caderneta). Com essa suposta correção, a Cota E seria 84,0 m, e a diferença de nível (Cota E - Cota A) seria 84,0 - 80,0 = 4,0 m. A "pegadinha" aqui é que a caderneta, como apresentada, é internamente consistente e leva a 2,0 m, mas o gabarito indica que uma alteração implícita em um dos dados seria necessária para chegar a 4,0 m.