Questão de Engenharia Civil · FGV TRF1 2024 (nº 64)

A Fórmula de Heron é um método para calcular a área de um triângulo quando se conhecem as medidas de seus três lados, sem precisar da altura. Primeiro, calcula-se o semiperímetro (metade do perímetro), e depois aplica-se a fórmula.

• (A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado obtido pela aplicação correta da Fórmula de Heron com os dados fornecidos.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado obtido pela aplicação correta da Fórmula de Heron com os dados fornecidos.
• (C) Correta: Para calcular a área, primeiro encontramos o semiperímetro (s): $s = (1100 + 4600 + 5500) / 2 = 11200 / 2 = 5600$ metros. Em seguida, aplicamos a Fórmula de Heron: Área $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.
  Área $= \sqrt{5600 \times (5600-1100) \times (5600-4600) \times (5600-5500)}$
  Área $= \sqrt{5600 \times 4500 \times 1000 \times 100}$
  Área $= \sqrt{56 \times 100 \times 45 \times 100 \times 10 \times 100 \times 100}$
  Área $= \sqrt{56 \times 45 \times 10 \times 10^8}$
  Área $= \sqrt{25200 \times 10^8}$
  Área $= \sqrt{252 \times 100 \times 10^8}$
  Área $= \sqrt{252 \times 10^{10}}$
  Como $252 = 36 \times 7$, temos:
  Área $= \sqrt{36 \times 7 \times 10^{10}}$
  Área $= \sqrt{36} \times \sqrt{7} \times \sqrt{10^{10}}$
  Área $= 6 \times \sqrt{7} \times 10^5$
  Área $= 600.000 \times \sqrt{7}$ m². A pegadinha aqui seria cometer erros de cálculo ao simplificar a raiz quadrada de números grandes ou ao lidar com as potências de 10.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado obtido pela aplicação correta da Fórmula de Heron com os dados fornecidos.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado obtido pela aplicação correta da Fórmula de Heron com os dados fornecidos.