Questão de Raciocínio Lógico · FGV TRF1 2024 (nº 26)

A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados, a mediana é o valor central quando os dados estão em ordem crescente ou decrescente, e a média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.

• (A) Incorreta: O cálculo correto da soma da mediana com a média não resulta em 10.
• (B) Incorreta: O cálculo correto da soma da mediana com a média não resulta em 17.
• (C) Correta: Primeiro, organizamos os números conhecidos em ordem crescente: 5, 7, 7, 12, 14, 15. O número 7 aparece duas vezes, e os outros apenas uma. Para que a moda seja única, 7 deve ser o valor que mais aparece. Isso significa que $X$ não pode ser 5, 12, 14 ou 15 (pois isso criaria mais de uma moda). Assim, a Moda é 7. A questão informa que a mediana é 3 unidades maior que a moda, então Mediana = 7 + 3 = 10. Como há 7 medidas, a mediana é o 4º valor na lista ordenada. Para que o 4º valor seja 10, $X$ deve ser 10. A lista ordenada completa fica: 5, 7, 7, 10, 12, 14, 15. Com $X=10$, a moda é 7 (única), a mediana é 10 (o 4º valor), e 10 é 3 unidades maior que 7. Todas as condições são satisfeitas. Agora, calculamos a média: (5 + 7 + 7 + 10 + 12 + 14 + 15) / 7 = 70 / 7 = 10. Finalmente, a soma da mediana com a média é 10 + 10 = 20.
• (D) Incorreta: O cálculo correto da soma da mediana com a média não resulta em 22.
• (E) Incorreta: O cálculo correto da soma da mediana com a média não resulta em 27. Armadilha: Um distrator comum seria errar na identificação de $X$. Por exemplo, se o aluno não considerasse a condição de "moda única" e simplesmente tentasse encaixar $X$ para que a mediana fosse 10, sem verificar a moda, ou se confundisse a ordem dos elementos para encontrar a mediana, levando a um valor incorreto para $X$ e consequentemente para a média e a soma final.