Questão de Raciocínio Lógico · FGV TRF1 2024 (nº 21)

Quando queremos a probabilidade de que um evento ocorra "pelo menos uma vez", o caminho mais fácil é calcular a probabilidade de que ele nunca ocorra (o evento oposto ou complementar) e subtrair esse valor de 1. Isso porque "pelo menos uma vez" engloba muitas possibilidades, enquanto "nunca" é apenas uma.

A) Correta: A probabilidade de sair "cara" é $P(C) = \frac{2}{5}$. A probabilidade de sair "coroa" (o evento oposto) é $P(\bar{C}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$. Para calcular a probabilidade de sair "cara" pelo menos uma vez em 3 lançamentos, calculamos a probabilidade de não sair nenhuma cara (ou seja, sair 3 coroas) e subtraímos de 1. A probabilidade de sair 3 coroas é $P(\text{nenhuma cara}) = P(\bar{C}) \times P(\bar{C}) \times P(\bar{C}) = \left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{27}{125}$. Portanto, a probabilidade de sair pelo menos uma cara é $1 - \frac{27}{125} = \frac{125 - 27}{125} = \frac{98}{125}$.
B) Incorreta: Esta é a probabilidade de sair exatamente uma cara em três lançamentos, calculada por $C(3,1) \times \left(\frac{2}{5}\right)^1 \times \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 3 \times \frac{2}{5} \times \frac{9}{25} = \frac{54}{125}$.
C) Incorreta: Não corresponde a um cálculo direto ou a um evento específico dentro do contexto do problema.
D) Incorreta: Esta é a probabilidade de sair nenhuma cara (ou seja, três coroas seguidas), que é $\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}$. É a armadilha da banca, pois o aluno calcula a probabilidade do evento complementar ("nenhuma cara") e esquece de subtrair de 1 para encontrar a probabilidade de "pelo menos uma cara".
E) Incorreta: Não corresponde a um cálculo direto ou a um evento específico dentro do contexto do problema.