Questão de Raciocínio Lógico · FGV TRF1 2024 (nº 22)

Para que uma fração resulte em um número inteiro, o numerador deve ser divisível pelo denominador; e para que esse número inteiro seja maior que zero, o numerador deve ser positivo.

(A) Correta: Para que $N = \frac{3x-18}{4}$ seja um número inteiro, $3x-18$deve ser divisível por 4. Isso significa que$3x-18 \equiv 0 \pmod 4$, ou seja,$3x \equiv 18 \pmod 4$, que simplifica para$3x \equiv 2 \pmod 4$. Multiplicando ambos os lados por 3 (que é o inverso modular de 3 em módulo 4, pois$3 \times 3 = 9 \equiv 1 \pmod 4$), obtemos$9x \equiv 6 \pmod 4$, o que simplifica para$x \equiv 2 \pmod 4$. Assim,$x deve ser da forma \4k+2$para algum inteiro$k$. Além disso,$N deve ser maior que 0. Como o denominador 4 é positivo, o numerador \3x-18$também deve ser positivo:$3x-18 > 0 \implies 3x > 18 \implies x > 6$. Procuramos o menor inteiro$x$que satisfaz$x > 6$e$x \equiv 2 \pmod 4$. Os valores de$x da forma \4k+2$são$2, 6, 10, 14, \dots$. O menor desses valores que é maior que 6 é$x=10. A soma dos algarismos de 10 é \1+0=1$.

(B) Incorreta: Esta alternativa representa a soma dos algarismos de $x=2$. O valor $x=2$ satisfaz a condição de $3x-18undefined3(2)-18 = -12$, que é divisível por 4). No entanto, para$x=2$,$N = \frac{-12}{4} = -3$, que não é um número maior do que 0. Esta é a **armadilha** da questão, pois muitos podem esquecer a condição de$N>0$.

(C) Incorreta: Para $x=3$, $3x-18 = 3(3)-18 = 9-18 = -9$. Como$-9$não é divisível por 4,$N = -9/4$ não é um número inteiro.

(D) Incorreta: Para $x=4$, $3x-18 = 3(4)-18 = 12-18 = -6$. Como$-6$não é divisível por 4,$N = -6/4$ não é um número inteiro.

(E) Incorreta: Para $x=5$, $3x-18 = 3(5)-18 = 15-18 = -3$. Como$-3$não é divisível por 4,$N = -3/4$ não é um número inteiro.