Questão de Tecnologia da Informação · FGV TRF1 2024 (nº 51)

Um neurônio artificial calcula a soma ponderada de suas entradas (cada entrada multiplicada por um peso correspondente) e, em seguida, aplica uma função de ativação a essa soma para produzir sua saída. A função de ativação sigmoide transforma qualquer valor real em um valor entre 0 e 1, útil para classificação binária ou como portão em camadas intermediárias.

Para resolver a questão, seguimos dois passos:

1. Calcular a soma ponderada (net input): $z = \sum (W_i \times I_i)$.
2. Aplicar a função de ativação sigmoide: $saída = \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$.

Cálculo da soma ponderada ($z$):
Os vetores são $W= [2, −1, \ln⁡(5/8)⁡,1/2⁡]$ e $I= [\ln⁡(2/3), \ln⁡(1/2),1, \ln⁡(9/25)]$.
$z = (2 \times \ln(2/3)) + (-1 \times \ln(1/2)) + (\ln(5/8) \times 1) + (1/2 \times \ln(9/25))$

Usando as propriedades dos logaritmos ($a \ln(b) = \ln(b^a)$ e $\ln(a) + \ln(b) = \ln(a \times b)$):

• $2 \ln(2/3) = \ln((2/3)^2) = \ln(4/9)$
• $-1 \ln(1/2) = \ln((1/2)^{-1}) = \ln(2)$
• $\ln(5/8) \times 1 = \ln(5/8)$
• $1/2 \ln(9/25) = \ln((9/25)^{1/2}) = \ln(\sqrt{9/25}) = \ln(3/5)$

Agora, somamos os termos:
$z = \ln(4/9) + \ln(2) + \ln(5/8) + \ln(3/5)$
$z = \ln( (4/9) \times 2 \times (5/8) \times (3/5) )$
$z = \ln( (4 \times 2 \times 5 \times 3) / (9 \times 8 \times 5) )$
$z = \ln( 120 / 360 )$
$z = \ln( 1/3 )$

Aplicação da função sigmoide:
$saída = \frac{1}{1 + e^{-z}}$
Substituindo $z = \ln(1/3)$:
$saída = \frac{1}{1 + e^{-\ln(1/3)}}$

Usamos a propriedade $e^{-\ln(x)} = e^{\ln(x^{-1})} = x^{-1} = 1/x$.
Portanto, $e^{-\ln(1/3)} = 1/(1/3) = 3$.

$saída = \frac{1}{1 + 3}$
$saída = \frac{1}{4}$

(A) Incorreta: O valor de 3/83 não é obtido por nenhum erro comum na aplicação das propriedades de logaritmos ou da função sigmoide.
(B) Incorreta: O valor de 3/80 não é obtido por nenhum erro comum na aplicação das propriedades de logaritmos ou da função sigmoide.
(C) Correta: O valor de saída do neurônio é 1/4, conforme calculado pela soma ponderada das entradas e aplicação da função de ativação sigmoide, utilizando corretamente as propriedades dos logaritmos.
(D) Incorreta: O valor de 3/10 não é obtido por nenhum erro comum na aplicação das propriedades de logaritmos ou da função sigmoide.
(E) Incorreta: Esta é a alternativa mais tentadora. Um erro comum seria esquecer de aplicar a potência na primeira parcela da soma ponderada, ou seja, calcular $2 \ln(2/3)$ como $\ln(2/3)$ em vez de $\ln((2/3)^2) = \ln(4/9)$. Se esse erro fosse cometido, a soma ponderada seria $z = \ln( (2/3) \times 2 \times (5/8) \times (3/5) ) = \ln(60/120) = \ln(1/2)$. Aplicando a sigmoide a $z = \ln(1/2)$, teríamos $saída = 1 / (1 + e^{-\ln(1/2)}) = 1 / (1 + 2) = 1/3$.