Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 54)

Para escolher a relação de transformação correta de um transformador de corrente (TC), precisamos garantir que ele consiga medir com precisão tanto as correntes normais de operação quanto as altas correntes de curto-circuito, sem saturar (distorcer o sinal). A relação de transformação do TC é a razão entre a corrente primária (a que passa no condutor principal) e a corrente secundária (a que vai para o relé de proteção).

• A relação de transformação (ou razão nominal) do TC é dada como $I_{primária\_nominal} / I_{secundária\_nominal}$. A corrente secundária nominal mais comum é 5 A, que é a corrente que o relé espera receber em sua entrada.

• A corrente de curto-circuito simétrica trifásica ($I_{cc}$) é o fator mais crítico para dimensionar o TC, pois é a corrente máxima que ele precisará "enxergar" e transmitir sem distorção.

Vamos calcular a corrente de curto-circuito no ponto de atendimento:

A potência de curto-circuito ($S_{cc}$) é dada por $S_{cc} = \sqrt{3} \times V_{linha} \times I_{cc}$.
Onde:
$S_{cc} = 82,8 \text{ MVA} = 82,8 \times 10^6 \text{ VA}$
$V_{linha} = 13,8 \text{ kV} = 13,8 \times 10^3 \text{ V}$

Reorganizando a fórmula para encontrar $I_{cc}$:
$I_{cc} = \frac{S_{cc}}{\sqrt{3} \times V_{linha}}$
$I_{cc} = \frac{82,8 \times 10^6 \text{ VA}}{\sqrt{3} \times 13,8 \times 10^3 \text{ V}}$
$I_{cc} \approx \frac{82,8 \times 10^6}{1,732 \times 13,8 \times 10^3} \text{ A}$
$I_{cc} \approx \frac{82,8 \times 10^3}{1,732 \times 13,8} \text{ A}$
$I_{cc} \approx \frac{82800}{23,8896} \text{ A}$
$I_{cc} \approx 3466,0 \text{ A}$

Agora, precisamos escolher um TC cuja relação de transformação permita que a corrente secundária (geralmente 5 A) seja uma fração razoável da corrente primária nominal, mas que também suporte a corrente de curto-circuito sem saturar. Para isso, usamos o fator de sobrecorrente (FS), que é a razão entre a corrente de curto-circuito e a corrente primária nominal do TC. Um FS típico para relés modernos é em torno de 10 a 20. Vamos usar um FS mínimo de 10 para garantir uma margem segura.

Corrente primária nominal do TC $\ge \frac{I_{cc}}{FS_{mínimo}}$
Corrente primária nominal do TC $\ge \frac{3466,0 \text{ A}}{10}$
Corrente primária nominal do TC $\ge 346,6 \text{ A}$

Portanto, a corrente primária nominal do TC deve ser de, no mínimo, 346,6 A. Vamos verificar as alternativas:

• A) 75:5: Corrente primária nominal = 75 A. $\frac{75}{5} = 15$. FS = $\frac{3466}{75} \approx 46,2$. Muito alto, o TC pode saturar.
• B) 100:5: Corrente primária nominal = 100 A. $\frac{100}{5} = 20$. FS = $\frac{3466}{100} \approx 34,7$. Ainda alto.
• C) 150:5: Corrente primária nominal = 150 A. $\frac{150}{5} = 30$. FS = $\frac{3466}{150} \approx 23,1$. Próximo, mas ainda pode ser um pouco alto dependendo da classe do TC.
• (D) Correta: 200:5: Corrente primária nominal = 200 A. $\frac{200}{5} = 40$. FS = $\frac{3466}{200} \approx 17,3$. Este valor de FS está dentro de uma faixa aceitável para a maioria dos TCs modernos (geralmente entre 10 e 20), garantindo que ele não sature durante o curto-circuito e envie um sinal fiel para o relé.
• E) 300:5: Corrente primária nominal = 300 A. $\frac{300}{5} = 60$. FS = $\frac{3466}{300} \approx 11,55$. Embora o FS seja bom, a corrente primária nominal de 300 A é menor que o nosso mínimo calculado de 346,6 A. A pegadinha aqui é que, embora o fator de sobrecorrente seja bom, a corrente nominal do TC (300A) é inferior à corrente de curto-circuito calculada (3466A) dividida por um fator de segurança razoável. Precisamos de um TC com corrente primária nominal maior ou igual a 346,6 A. A alternativa D (200:5) tem uma corrente primária nominal de 200A, o que parece menor que 346.6A. No entanto, a pergunta pede a relação de transformação de, no mínimo, o que implica que a corrente primária nominal do TC deve ser capaz de suportar a corrente de curto-circuito com um fator de segurança adequado. A corrente primária nominal do TC deve ser escolhida de forma que a corrente de curto-circuito dividida pela corrente primária nominal do TC (o fator de sobrecorrente) esteja dentro dos limites especificados para a classe de precisão do TC. Para relés modernos, um fator de sobrecorrente entre 10 e 20 é comum.

Vamos refazer o cálculo da corrente primária nominal mínima do TC, considerando um fator de sobrecorrente de 10:
Corrente primária nominal do TC $\ge \frac{I_{cc}}{10} = \frac{3466 \text{ A}}{10} = 346,6 \text{ A}$.

Agora, vamos reavaliar as alternativas com este valor mínimo de 346,6 A para a corrente primária nominal:

• A) 75:5: Corrente primária nominal = 75 A. Insuficiente.
• B) 100:5: Corrente primária nominal = 100 A. Insuficiente.
• C) 150:5: Corrente primária nominal = 150 A. Insuficiente.
• D) 200:5: Corrente primária nominal = 200 A. Insuficiente.
• E) 300:5: Corrente primária nominal = 300 A. Insuficiente.

Parece haver uma inconsistência entre o cálculo e as alternativas fornecidas, ou a interpretação do "mínimo". Vamos considerar que a relação de transformação deve ser escolhida de forma que a corrente primária nominal do TC seja menor ou igual à corrente de curto-circuito, mas com um fator de sobrecorrente adequado.

Vamos recalcular a corrente de curto-circuito com mais precisão:
$I_{cc} = \frac{82.8 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 13.8 \times 10^3} = \frac{82.8 \times 10^3}{1.73205 \times 13.8} = \frac{82800}{23.88929} \approx 3466.04 \text{ A}$.

Para um relé moderno, o fator de sobrecorrente (FS) é crucial. Ele indica quantas vezes a corrente de curto-circuito é maior que a corrente primária nominal do TC. Um FS típico para relés de proteção é de 10 a 20. Se o FS for muito alto, o TC pode saturar e não transmitir a corrente de curto-circuito corretamente para o relé. Se for muito baixo, o TC pode ser superdimensionado desnecessariamente.

A relação de transformação do TC é $I_{primária\_nominal} : I_{secundária\_nominal}$. A corrente secundária nominal é geralmente 5 A.
Precisamos que $I_{primária\_nominal} \ge \frac{I_{cc}}{FS_{mínimo}}$.
Considerando um $FS_{mínimo} = 10$:
$I_{primária\_nominal} \ge \frac{3466.04 \text{ A}}{10} = 346.6 \text{ A}$.

Nenhuma das alternativas tem uma corrente primária nominal maior ou igual a 346.6 A. Isso sugere que o critério de "mínimo" pode estar relacionado a outro fator, ou que as alternativas estão mal formuladas em relação ao cálculo padrão.

Vamos considerar a possibilidade de que a pergunta esteja focada em encontrar a relação que melhor se aproxima de um dimensionamento adequado, mesmo que não atinja o valor mínimo calculado com um FS de 10.

A pegadinha comum é escolher uma relação que pareça alta o suficiente para a corrente de curto-circuito, mas que não considere o fator de sobrecorrente necessário para a precisão do relé. Um TC com uma relação muito alta (ex: 1000:5) para uma corrente de operação normal baixa pode ter problemas de precisão em baixas correntes.

Vamos analisar as alternativas com base na corrente primária nominal:
A) 75 A
B) 100 A
C) 150 A
D) 200 A
E) 300 A

A corrente de curto-circuito é de aproximadamente 3466 A.

Se escolhermos um TC com relação 300:5 (E), o fator de sobrecorrente seria $3466 / 300 \approx 11.55$. Este FS é razoável.
Se escolhermos um TC com relação 200:5 (D), o fator de sobrecorrente seria $3466 / 200 \approx 17.33$. Este FS também é razoável.

O gabarito indica D) 200:5. Vamos tentar entender por que D seria a correta e não E.
A corrente primária nominal do TC deve ser escolhida de forma que a corrente de curto-circuito (3466 A) dividida pela corrente primária nominal do TC resulte em um fator de sobrecorrente (FS) adequado. Para relés modernos, um FS entre 10 e 20 é geralmente aceitável.

Para a alternativa (D) 200:5:
FS = $3466 \text{ A} / 200 \text{ A} \approx 17.33$. Este valor está dentro da faixa aceitável (10-20).

Para a alternativa (E) 300:5:
FS = $3466 \text{ A} / 300 \text{ A} \approx 11.55$. Este valor também está dentro da faixa aceitável.

A questão pede a relação de transformação de, no mínimo. Isso sugere que devemos procurar a menor corrente primária nominal que atenda aos requisitos.

Se o requisito mínimo de FS é 10, então a corrente primária nominal mínima seria $3466 / 10 = 346.6$ A. Nenhuma alternativa atende a isso.

Se o requisito mínimo de FS é 20, então a corrente primária nominal mínima seria $3466 / 20 = 173.3$ A. Neste caso, 200:5 (D) seria a menor relação primária nominal que atende a este requisito.

Vamos assumir que o critério de dimensionamento para "mínimo" se refere à menor corrente primária nominal que mantém um fator de sobrecorrente dentro de uma faixa aceitável, como 10 a 20.

• A) 75:5: FS = $3466 / 75 \approx 46.2$. Muito alto, o TC pode saturar.
• B) 100:5: FS = $3466 / 100 \approx 34.7$. Muito alto.
• C) 150:5: FS = $3466 / 150 \approx 23.1$. Ainda um pouco alto para alguns TCs.
• (D) Correta: 200:5: FS = $3466 / 200 \approx 17.3$. Este FS está dentro da faixa ideal (10-20) para relés modernos, garantindo boa precisão tanto em correntes de operação quanto de curto-circuito.
• E) 300:5: FS = $3466 / 300 \approx 11.55$. Este FS também está dentro da faixa aceitável, mas a corrente primária nominal é maior que a de 200:5. Como a pergunta pede "no mínimo", e o FS de 17.3 (para 200:5) é aceitável, esta seria a menor relação primária nominal que atende a um FS razoável. A pegadinha da banca aqui pode ser induzir o candidato a escolher a alternativa com o menor FS (E), mas a pergunta pede a relação de transformação de mínimo, o que geralmente se traduz na menor corrente primária nominal que atende aos critérios de sobrecorrente.

A armadilha da banca na alternativa (E) 300:5: Embora o fator de sobrecorrente (aprox. 11.55) seja bom, a alternativa (D) 200:5 oferece um fator de sobrecorrente (aprox. 17.3) que também é perfeitamente aceitável para relés modernos e possui uma corrente primária nominal menor. A pergunta pede "no mínimo", o que, neste contexto, se refere à menor corrente primária nominal que ainda garante um dimensionamento adequado com um fator de sobrecorrente razoável. Escolher 300:5 seria escolher uma corrente primária nominal maior do que o estritamente necessário para atender a um FS aceitável.

• A) Incorreta: A relação 75:5 resulta em um fator de sobrecorrente muito alto, aumentando o risco de saturação do TC.
• B) Incorreta: A relação 100:5 também resulta em um fator de sobrecorrente excessivo, comprometendo a precisão.
• C) Incorreta: A relação 150:5 ainda gera um fator de sobrecorrente elevado (aprox. 23.1), que pode ser marginal para alguns TCs.
• (D) Correta: A relação 200:5 resulta em um fator de sobrecorrente de aproximadamente 17.3, que está dentro da faixa ideal (10-20) para relés modernos, garantindo que o TC não sature e envie um sinal preciso. É a menor relação primária nominal que atende a este critério.
• E) Incorreta: Embora o fator de sobrecorrente (aprox. 11.55) seja aceitável, a relação 300:5 tem uma corrente primária nominal maior que a alternativa (D), e a pergunta pede a relação de "mínimo".