Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 41)

O conceito-chave para resolver este circuito é a Análise Nodal, que utiliza a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC). A LKC afirma que a soma das correntes que entram em um ponto de conexão (nó) de um circuito é igual à soma das correntes que saem desse nó, ou seja, a soma algébrica de todas as correntes em um nó é zero. Ao aplicar a LKC no nó principal do circuito, podemos encontrar a tensão nesse nó e, consequentemente, a corrente e a queda de tensão em qualquer componente.

O circuito é composto por três ramos conectados em paralelo entre dois nós, que chamaremos de Nó Superior e Nó Inferior.

1. Ramo da esquerda: Uma fonte de tensão de 60 V ($V_1$) em série com um resistor de 20 Ω ($R_1$).
2. Ramo da direita: Uma fonte de tensão de 30 V ($V_2$) em série com um resistor de 20 Ω ($R_2$).
3. Ramo central: Um resistor de 20 Ω ($R_c$).

A informação "As duas fontes possuem os polos positivos conectados" significa que os terminais positivos de $V_1$ e $V_2$ estão conectados ao Nó Superior, e seus terminais negativos estão conectados ao Nó Inferior.

Vamos definir o Nó Inferior como o potencial de referência (0 V). Seja $V_X$ a tensão no Nó Superior.
Aplicando a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) no Nó Superior (somatório das correntes saindo do nó é zero):

• Corrente saindo pelo ramo da esquerda ($I_1$): $(V_X - V_1) / R_1 = (V_X - 60) / 20$
• Corrente saindo pelo ramo central ($I_c$): $V_X / R_c = V_X / 20$
• Corrente saindo pelo ramo da direita ($I_2$): $(V_X - V_2) / R_2 = (V_X - 30) / 20$

Somando as correntes e igualando a zero:
$(V_X - 60) / 20 + V_X / 20 + (V_X - 30) / 20 = 0$

Multiplicando toda a equação por 20 para eliminar os denominadores:
$(V_X - 60) + V_X + (V_X - 30) = 0$
$3V_X - 90 = 0$
$3V_X = 90$
$V_X = 30 V$

A queda de tensão no resistor do ramo central ($R_c$) é a própria tensão do Nó Superior, $V_X$.
Portanto, $V_c = V_X = 30 V$.

A corrente elétrica no resistor do ramo central ($I_c$) é calculada pela Lei de Ohm:
$I_c = V_c / R_c = 30 V / 20 Ω = 1.5 A$.

(A) Incorreta: Os valores calculados são 1,5 A e 30 V. Esta alternativa apresenta 3,0 A e 45 V, que não correspondem aos resultados obtidos.
(B) Incorreta: Os valores calculados são 1,5 A e 30 V. Esta alternativa apresenta 3,0 A e 60 V. A tensão de 60 V seria obtida se a corrente no resistor central fosse 3 A ($3A \times 20\Omega = 60V$), mas a corrente calculada é 1,5 A. (Distrator mais tentador: A tensão de 60V é o valor de uma das fontes, e 3A é $60V/20\Omega$. A armadilha é ignorar a influência da outra fonte e a configuração paralela, assumindo que a tensão da fonte de 60V se imporia diretamente sobre o resistor central.)
(C) Correta: Os valores calculados pela análise nodal são 1,5 A para a corrente e 30 V para a queda de tensão no resistor do ramo central, o que corresponde exatamente a esta alternativa.
(D) Incorreta: Os valores calculados são 1,5 A e 30 V. Esta alternativa apresenta 1,5 A e 60 V. Embora a corrente esteja correta, a queda de tensão está incorreta.
(E) Incorreta: Os valores calculados são 1,5 A e 30 V. Esta alternativa apresenta 1,5 A e 450 V, que não correspondem aos resultados obtidos. O valor de 450 V é excessivamente alto para este circuito.