Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 50)

Em circuitos CA (Corrente Alternada) em série, a impedância ($Z$) é a "resistência" total ao fluxo de corrente, combinando a resistência do resistor ($R$) e a reatância do capacitor ($X_C$). A corrente é calculada pela Lei de Ohm, dividindo a tensão total pela impedância total, considerando tanto as magnitudes quanto os ângulos (fases) dos fasores.

• (A) Incorreta: A magnitude da corrente está errada (4 A em vez de 8 A). O ângulo também está incorreto, pois $\arcsen(4/5)$ corresponde a um ângulo diferente de $\arctan(3/4)$.
• (B) Incorreta: A magnitude da corrente está errada (4 A em vez de 8 A). Embora $\arccos(4/5)$ seja equivalente a $\arctan(3/4)$, a magnitude está incorreta.
• (C) Correta: Primeiro, calculamos a impedância total ($Z$) do circuito série RC. $Z = R - jX_C = 40 - j30 \ \Omega$. A magnitude da impedância é $|Z| = \sqrt{R^2 + (-X_C)^2} = \sqrt{40^2 + (-30)^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \ \Omega$. O ângulo da impedância é $\theta_Z = \arctan(-X_C/R) = \arctan(-30/40) = \arctan(-3/4)$. A corrente ($I$) é dada por $I = V/Z$. A magnitude da corrente é $|I| = |V|/|Z| = 400 \text{ V} / 50 \ \Omega = 8 \text{ A}$. O ângulo da corrente é $\theta_I = \theta_V - \theta_Z = 40^\circ - \arctan(-3/4) = 40^\circ + \arctan(3/4)$. Para converter $\arctan(3/4)$ para $\arcsen$, usamos um triângulo retângulo com cateto oposto 3 e cateto adjacente 4, resultando em hipotenusa 5. Assim, $\sin(\arctan(3/4)) = 3/5$, o que significa $\arctan(3/4) = \arcsen(3/5)$. Portanto, a corrente é $8 \text{ A}$ com ângulo de $40^\circ + \arcsen(3/5)$.
• (D) Incorreta: Embora a magnitude da corrente esteja correta (8 A), o ângulo está incorreto. $\arccos(3/5)$ corresponde a $\arctan(4/3)$, não $\arctan(3/4)$. Esta é uma armadilha comum que inverte a razão dos catetos.
• (E) Incorreta: Embora a magnitude da corrente esteja correta (8 A), o ângulo está incorreto. $\arcsen(4/5)$ corresponde a $\arctan(4/3)$, não $\arctan(3/4)$. Esta é outra armadilha comum que usa a razão invertida ou a função trigonométrica errada para o ângulo de fase correto.