Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 38)

O sistema por unidade (pu) é uma forma de expressar grandezas elétricas (como tensão, corrente, potência e impedância) como frações de valores de referência, chamados bases. Isso simplifica cálculos e comparações em sistemas de potência. Quando as bases de potência e tensão mudam, o valor em pu de uma impedância (ou reatância) também precisa ser ajustado usando a fórmula de mudança de base:

$X_{pu,nova} = X_{pu,antiga} \times \left( \frac{S_{base,nova}}{S_{base,antiga}} \right) \times \left( \frac{V_{base,antiga}}{V_{base,nova}} \right)^2$

Onde:

• $X_{pu,nova}$ é a reatância na nova base.
• $X_{pu,antiga}$ é a reatância na base antiga.
• $S_{base,nova}$ e $S_{base,antiga}$ são as potências de base nova e antiga, respectivamente.
• $V_{base,nova}$ e $V_{base,antiga}$ são as tensões de base nova e antiga, respectivamente.

Dados do problema:

• $X_{pu,antiga} = 0,02$ pu
• $S_{base,antiga} = 1,0$ MVA
• $V_{base,antiga} = 50$ kV
• $S_{base,nova} = 4,0$ MVA
• $V_{base,nova} = 100$ kV

Aplicando a fórmula:
$X_{pu,nova} = 0,02 \times \left( \frac{4,0 \text{ MVA}}{1,0 \text{ MVA}} \right) \times \left( \frac{50 \text{ kV}}{100 \text{ kV}} \right)^2$
$X_{pu,nova} = 0,02 \times (4) \times (0,5)^2$
$X_{pu,nova} = 0,02 \times 4 \times 0,25$
$X_{pu,nova} = 0,08 \times 0,25$
$X_{pu,nova} = 0,02$ pu

A "pegadinha" da questão é que, ao mudar as bases de potência e tensão de forma que a impedância de base (calculada como $Z_{base} = V_{base}^2 / S_{base}$) permaneça a mesma, o valor em pu da reatância também permanece inalterado.
$Z_{base,antiga} = (50 \text{ kV})^2 / (1,0 \text{ MVA}) = 2500 \text{ Ohms}$
$Z_{base,nova} = (100 \text{ kV})^2 / (4,0 \text{ MVA}) = 10000 / 4 = 2500 \text{ Ohms}$
Como $Z_{base,antiga} = Z_{base,nova}$, e a reatância absoluta do equipamento é constante, o valor em pu não muda.

• (A) Incorreta: Chegar a 0,01 pu pode acontecer se o aluno inverter a razão de potência e esquecer de elevar ao quadrado a razão de tensão, ou seja, $0,02 \times (1/4) \times (100/50) = 0,01$.
• (B) Correta: O cálculo usando a fórmula de mudança de base resulta em 0,02 pu. Além disso, a impedância de base antiga ($50^2/1 = 2500 \Omega$) é igual à impedância de base nova ($100^2/4 = 2500 \Omega$), o que significa que o valor em pu da reatância não se altera.
• (C) Incorreta: Chegar a 0,04 pu pode acontecer se o aluno esquecer de elevar ao quadrado a razão de tensão, ou seja, $0,02 \times (4/1) \times (50/100) = 0,04$. Esta é uma armadilha comum.
• (D) Incorreta: Este valor não é obtido por erros comuns na aplicação da fórmula de mudança de base.
• (E) Incorreta: Chegar a 0,08 pu pode acontecer se o aluno considerar apenas a mudança na base de potência e ignorar a mudança na base de tensão, ou seja, $0,02 \times (4/1) = 0,08$.