Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 30)

A energia potencial gravitacional é a energia que a água ganha ao ser elevada, calculada por $E_{útil} = mgh$. A eficiência de uma bomba é a razão entre a energia útil (aquela que realmente eleva a água) e a energia total consumida pela bomba ($E_{consumida}$), ou seja, $\eta = \frac{E_{útil}}{E_{consumida}}$. Assim, a energia consumida é $E_{consumida} = \frac{E_{útil}}{\eta}$.

Dados:

• Volume de água (V) = 36.000 litros. Como a densidade da água é 1 kg/L, a massa (m) é 36.000 kg.
• Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s².
• Eficiência da bomba original (η1) = 40% = 0,40.
• Eficiência da nova bomba (η2) = 80% = 0,80.
• Redução de energia (ΔE_consumida) = 2,5 kWh.

Cálculo:

1. Energia útil para elevar a água:
   $E_{útil} = m \cdot g \cdot h = 36.000 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot h = 360.000 \cdot h$ (Joules).

2. Energia consumida pela bomba original:
   $E_{consumida1} = \frac{E_{útil}}{\eta1} = \frac{360.000 \cdot h}{0,40} = 900.000 \cdot h$ (Joules).

3. Energia consumida pela nova bomba:
   $E_{consumida2} = \frac{E_{útil}}{\eta2} = \frac{360.000 \cdot h}{0,80} = 450.000 \cdot h$ (Joules).

4. Redução de energia:
   A redução de energia é a diferença entre a energia consumida pela bomba original e a nova bomba:
   $\Delta E_{consumida} = E_{consumida1} - E_{consumida2}$
   $\Delta E_{consumida} = 900.000 \cdot h - 450.000 \cdot h = 450.000 \cdot h$ (Joules).

5. Conversão de unidades:
   A redução de energia é dada em kWh, precisamos converter para Joules:
   1 kWh = 3.600.000 Joules.
   Então, 2,5 kWh = $2,5 \cdot 3.600.000 \text{ J} = 9.000.000 \text{ J}$.

6. Cálculo da altura (h):
   $9.000.000 \text{ J} = 450.000 \cdot h$
   $h = \frac{9.000.000}{450.000} = \frac{900}{45} = 20 \text{ m}$.

• (A) Correta: A altura da caixa d'água é de 20 m, calculada a partir da diferença de energia consumida pelas bombas com diferentes eficiências e da energia potencial gravitacional da água.
• (B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se a redução de energia fosse 3,75 kWh, ou por erro de cálculo na diferença de eficiência.
• (C) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se a redução de energia fosse 5 kWh (o dobro da redução real), o que pode ser uma armadilha se o estudante confundir a redução de energia com a energia total consumida pela bomba original, ou cometer um erro de fator 2 na relação de eficiências.
• (D) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se a redução de energia fosse 6,25 kWh, ou por outro erro de cálculo.
• (E) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se a redução de energia fosse 7,5 kWh, ou por outro erro de cálculo.