Questão nº 66

Questão de Análise de Dados · FGV TCU 2021 (nº 66)

FGV2021Auditor Federal de Controle Externo - Área Controle Externo (AUFC-CE)Análise de Dados

Em um problema de classificação é entregue ao cientista de dados um par de covariáveis, $(x_1, x_2)$ , para cada uma das quatro observações a seguir: (6,4), (2,8), (10,6) e (5,2). A variável resposta observada nessa amostra foi "Sim", "Não", "Sim", "Não", respectivamente.
A partição que apresenta o menor erro de classificação quando feita na raiz (primeiro nível) de uma árvore de decisão é:

A $x_1 > 2$ ("Sim") e $x_1 \leq 2$ ("Não")
B $x_1 > 5$ ("Sim") e $x_1 \leq 5$ ("Não") (alternativa correta)
C $x_2 > 3$ ("Sim") e $x_2 \leq 3$ ("Não")
D $x_2 > 6$ ("Sim") e $x_2 \leq 6$ ("Não")
E $x_1 > 1$ ("Sim") e $x_1 \leq 1$ ("Não")

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

Em uma árvore de decisão para classificação, o objetivo é dividir os dados em grupos (nós) de forma que cada grupo contenha, o máximo possível, observações da mesma classe (neste caso, "Sim" ou "Não"). O erro de classificação em um nó é o número de observações que pertencem à classe minoritária, ou seja, aquelas que seriam classificadas incorretamente se atribuíssemos a classe majoritária a todo o nó. No primeiro nível (raiz), buscamos a divisão que minimize a soma desses erros nos nós resultantes.

Dados:

(6,4) -> "Sim"
(2,8) -> "Não"
(10,6) -> "Sim"
(5,2) -> "Não"

(A) Incorreta: A partição $x_1 > 2$ agrupa (6,4) "Sim", (10,6) "Sim", (5,2) "Não". A maioria é "Sim", resultando em 1 erro (o "Não"). A partição $x_1 \leq 2$ agrupa (2,8) "Não", resultando em 0 erros. Total de erros: 1.
(B) Correta: A partição $x_1 > 5$ agrupa (6,4) "Sim" e (10,6) "Sim". A maioria é "Sim", resultando em 0 erros. A partição $x_1 \leq 5$ agrupa (2,8) "Não" e (5,2) "Não". A maioria é "Não", resultando em 0 erros. O erro total é 0, sendo o menor possível.
(C) Incorreta: A partição $x_2 > 3$ agrupa (6,4) "Sim", (2,8) "Não", (10,6) "Sim". A maioria é "Sim", resultando em 1 erro (o "Não"). A partição $x_2 \leq 3$ agrupa (5,2) "Não", resultando em 0 erros. Total de erros: 1.
(D) Incorreta: A partição $x_2 > 6$ agrupa (2,8) "Não", resultando em 0 erros. A partição $x_2 \leq 6$ agrupa (6,4) "Sim", (10,6) "Sim", (5,2) "Não". A maioria é "Sim", resultando em 1 erro (o "Não"). Total de erros: 1.
(E) Incorreta: A partição $x_1 > 1$ agrupa todas as observações: (6,4) "Sim", (2,8) "Não", (10,6) "Sim", (5,2) "Não". Há 2 "Sim" e 2 "Não". Se classificarmos como "Sim" (conforme a alternativa), teremos 2 erros ("Não"). Se classificarmos como "Não", também 2 erros ("Sim"). A partição $x_1 \leq 1$ não agrupa nenhuma observação. Total de erros: 2. A armadilha aqui é que, embora pareça uma divisão que captura a maioria dos dados, ela não separa as classes de forma eficaz, levando a um alto erro de classificação.

Fonte: FGV TCU 2021 Auditor Federal de Controle Externo - Área Controle Externo (AUFC-CE) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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Resposta comentada

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