Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 79)

Um ressalto hidráulico é um fenômeno onde a água, que está fluindo muito rápido e rasa (chamado escoamento supercrítico), de repente desacelera e se torna mais profunda (chamado escoamento subcrítico), formando uma onda estacionária e turbulenta. É como uma "onda de choque" na água.

Para resolver, usamos a equação da quantidade de movimento para um ressalto hidráulico em um canal retangular, que relaciona as profundidades a montante ($y_1$) e a jusante ($y_2$) com a vazão por unidade de largura ($q$).

1. Identificar os dados:

   • Largura do canal ($b$) = 1,0 m
   • Altura do ressalto hidráulico ($h_j$) = 0,20 m
   • Profundidade a montante ($y_1$) = 0,8 m
   • Aceleração da gravidade ($g$) = 10 m/s²

2. Calcular a profundidade a jusante ($y_2$):
   A altura do ressalto é a diferença entre a profundidade a jusante e a montante: $h_j = y_2 - y_1$.
   Então, $y_2 = y_1 + h_j = 0,8 \text{ m} + 0,2 \text{ m} = 1,0 \text{ m}$.

3. Aplicar a fórmula da vazão por unidade de largura ($q$) para ressalto em canal retangular:
   A fórmula é $q = \sqrt{\frac{g y_1 y_2 (y_1 + y_2)}{2}}$.
   Substituindo os valores:
   $q = \sqrt{\frac{10 \times 0,8 \times 1,0 (0,8 + 1,0)}{2}}$
   $q = \sqrt{\frac{10 \times 0,8 \times 1,0 \times 1,8}{2}}$
   $q = \sqrt{\frac{8 \times 1,8}{2}}$
   $q = \sqrt{4 \times 1,8}$
   $q = \sqrt{7,2}$ m²/s

4. Calcular a vazão total ($Q$):
   A vazão total é $Q = q \times b$.
   Como $b = 1,0$ m, então $Q = \sqrt{7,2} \times 1,0 = \sqrt{7,2}$ m³/s.

5. Aproximar o valor:
   Precisamos aproximar $\sqrt{7,2}$. Sabemos que $2^2 = 4$ e $3^2 = 9$.
   Vamos testar valores próximos:
   $2,6^2 = 6,76$
   $2,7^2 = 7,29$
   Como $7,2 é muito próximo de \7,29$, a melhor aproximação para$\sqrt{7,2} é \2,7$. Portanto,$Q \approx 2,7$ m³/s.

Análise das Alternativas:

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da vazão.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da vazão.
• (C) Incorreta: Este valor (2,1 m³/s) é próximo de $2,2$m³/s, que é a aproximação para$\sqrt{5}$. Um erro comum seria calcular$\sqrt{7,2}$e, por não ter esse valor direto nos dados auxiliares, tentar aproximar para$\sqrt{5}$ (dado como 2,2), o que seria uma aproximação grosseira e incorreta. (Armadilha da banca: induzir ao uso de uma raiz quadrada auxiliar que não corresponde ao valor calculado, por falta de uma aproximação mais direta.)
• (D) Correta: O cálculo resulta em $Q = \sqrt{7,2}$ m³/s, e a melhor aproximação para $\sqrt{7,2}$ é $2,7$m³/s, pois$2,7^2 = 7,29, que é muito próximo de \7,2$.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da vazão.