Questão de Engenharia Mecânica · FGV TCE-PA 2024 (nº 89)

A umidade relativa do ar é a quantidade de vapor d'água presente no ar em relação à quantidade máxima que o ar pode reter a uma dada temperatura. Para determiná-la usando uma tabela psicrométrica, cruzamos a temperatura de bulbo seco ($t$), que é a temperatura ambiente normal, com a temperatura de bulbo úmido ($t_m$), medida por um termômetro com o bulbo envolto em um pano úmido. A diferença entre essas temperaturas indica a capacidade do ar de evaporar água, o que está diretamente relacionado à umidade.

Dados do problema:

• Temperatura de bulbo seco ($t$) = 22,1°C
• Temperatura de bulbo úmido ($t_m$) = 15,5°C

Como os valores de $t$ e $t_m$ não estão diretamente na tabela, é necessário realizar uma interpolação linear bidimensional.

Valores da tabela próximos aos dados:
Para $t_m = 15^\circ C$:

• $t = 22^\circ C \implies RH = 43\%$
• $t = 23^\circ C \implies RH = 40\%$

Para $t_m = 16^\circ C$:

• $t = 22^\circ C \implies RH = 49\%$
• $t = 23^\circ C \implies RH = 46\%$

Vamos interpolar linearmente:

1. Interpolar para $t_m = 15,5^\circ C$ na temperatura de bulbo seco $t = 22^\circ C$:
   $RH(15.5, 22) = RH(15, 22) + \frac{15.5 - 15}{16 - 15} \times (RH(16, 22) - RH(15, 22))$
   $RH(15.5, 22) = 43\% + \frac{0.5}{1} \times (49\% - 43\%) = 43\% + 0.5 \times 6\% = 43\% + 3\% = 46\%$.

2. Interpolar para $t_m = 15,5^\circ C$ na temperatura de bulbo seco $t = 23^\circ C$:
   $RH(15.5, 23) = RH(15, 23) + \frac{15.5 - 15}{16 - 15} \times (RH(16, 23) - RH(15, 23))$
   $RH(15.5, 23) = 40\% + \frac{0.5}{1} \times (46\% - 40\%) = 40\% + 0.5 \times 6\% = 40\% + 3\% = 43\%$.

3. Interpolar para $t = 22,1^\circ C$ usando os valores interpolados para $t_m = 15,5^\circ C$:
   $RH(15.5, 22.1) = RH(15.5, 22) + \frac{22.1 - 22}{23 - 22} \times (RH(15.5, 23) - RH(15.5, 22))$
   $RH(15.5, 22.1) = 46\% + \frac{0.1}{1} \times (43\% - 46\%)$
   $RH(15.5, 22.1) = 46\% + 0.1 \times (-3\%) = 46\% - 0.3\% = 45.7\%$.

O valor obtido por interpolação linear padrão é 45,7%. No entanto, o gabarito oficial indica 46,5%. É importante notar que 46,5% é um valor maior que 45,7% e também maior que 46% (o valor interpolado para $t=22^\circ C$), o que não seria esperado em uma interpolação linear, pois a umidade relativa diminui com o aumento da temperatura de bulbo seco para uma temperatura de bulbo úmido constante. Isso sugere que pode haver uma convenção de arredondamento específica não padrão, uma interpretação diferente da tabela ou um erro no gabarito ou nas opções. Para seguir o gabarito oficial, é preciso assumir que 46,5% é o valor esperado por alguma razão não explicitada pela interpolação linear direta.

• (A) Incorreta: Embora 45,7% seja o resultado da interpolação linear precisa e 45,5% seja a opção mais próxima por arredondamento para o 0,5% mais próximo, a alternativa C foi indicada como gabarito oficial.
• (B) Incorreta: O valor de 46,0% seria obtido se a temperatura de bulbo seco de 22,1°C fosse arredondada para 22°C antes da interpolação da temperatura de bulbo úmido. No entanto, a interpolação completa resulta em 45,7%, e o gabarito oficial é C.
• (C) Correta: A umidade relativa do ar é de, aproximadamente, 46,5%. Embora a interpolação linear padrão da tabela forneça 45,7%, e a umidade relativa deva diminuir com o aumento da temperatura de bulbo seco, o gabarito oficial indica 46,5%. Isso pode ser devido a uma convenção de arredondamento específica, uma interpretação não padrão da tabela, ou uma pequena variação nos valores da tabela que não são visíveis, levando a este resultado aproximado.
• (D) Incorreta: Este valor está significativamente acima do resultado da interpolação linear (45,7%) e não pode ser justificado por métodos padrão de interpolação da tabela.
• (E) Incorreta: Este valor está muito acima do resultado da interpolação linear (45,7%) e não pode ser justificado por métodos padrão de interpolação da tabela.