Questão de Engenharia Mecânica · FGV TCE-PA 2024 (nº 63)

A perda de carga é a energia que o fluido perde (geralmente por atrito e turbulência) ao escoar através de um dispositivo como um bocal, resultando em uma pressão ou altura de coluna de fluido menor do que a esperada em um escoamento ideal (sem perdas).

Para calcular a perda de carga ($h_L$) em um bocal, usamos a equação da energia (Bernoulli com perdas) entre a superfície livre do reservatório (ponto 1) e a saída do bocal (ponto 2).
Assumindo:

• Ponto 1: Superfície livre, pressão atmosférica ($P_1 = P_{atm}$), velocidade desprezível ($v_1 \approx 0$), altura $z_1 = H$.
• Ponto 2: Saída do bocal, pressão atmosférica ($P_2 = P_{atm}$), velocidade real ($v_2 = v_a$), altura $z_2 = 0$.

A equação fica:
$\frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_L$
$\frac{P_{atm}}{\rho g} + 0 + H = \frac{P_{atm}}{\rho g} + \frac{v_a^2}{2g} + 0 + h_L$
$H = \frac{v_a^2}{2g} + h_L$

A velocidade ideal de escoamento ($v_i$) pela Lei de Torricelli é $v_i = \sqrt{2gH}$.
O coeficiente de velocidade ($C_v$) relaciona a velocidade real com a velocidade ideal: $C_v = \frac{v_a}{v_i}$.
Para um bocal (nozzle), o coeficiente de contração ($C_c$) é geralmente próximo de 1, o que significa que o coeficiente de descarga ($C_d$) é aproximadamente igual ao coeficiente de velocidade ($C_v$). Portanto, podemos usar $C_v = C_d = 0,80$.

Então, $v_a = C_v \cdot v_i = C_v \cdot \sqrt{2gH}$.
Substituindo $v_a$ na equação da energia:
$H = \frac{(C_v \sqrt{2gH})^2}{2g} + h_L$
$H = \frac{C_v^2 \cdot (2gH)}{2g} + h_L$
$H = C_v^2 \cdot H + h_L$

Isolando a perda de carga ($h_L$):
$h_L = H - C_v^2 \cdot H$
$h_L = H(1 - C_v^2)$

Dados do problema:

• Altura do nível da água ($H$) = 5 m (da figura)
• Coeficiente de descarga ($C_d$) = 0,80 (usamos $C_v = C_d$)
• Aceleração da gravidade ($g$) = 10 m/s² (não é usada diretamente na fórmula final, mas sim na derivação de $v_i$)

Calculando $h_L$:
$h_L = 5 \text{ m} \cdot (1 - (0,80)^2)$
$h_L = 5 \text{ m} \cdot (1 - 0,64)$
$h_L = 5 \text{ m} \cdot (0,36)$
$h_L = 1,8 \text{ m}$

(A) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da perda de carga.
(B) Incorreta: Esta alternativa (1,0m) seria obtida se a fórmula da perda de carga fosse $H(1-C_v)$ em vez de $H(1-C_v^2)$, um erro comum ao não considerar o termo de velocidade ao quadrado na energia cinética.
(C) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da perda de carga.
(D) Correta: A perda de carga é calculada como $H(1 - C_v^2)$, onde $H$ é a altura da coluna de água e $C_v$ é o coeficiente de velocidade (que para um bocal pode ser aproximado pelo coeficiente de descarga $C_d$). Com $H=5$m e $C_v=0,80$, temos $h_L = 5(1 - 0,80^2) = 5(1 - 0,64) = 5(0,36) = 1,8$m.
(E) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da perda de carga.