Questão de Auditoria de Obras Hídricas · FGV TCE-AM 2021 - Obras Públicas e TI - Dia 2 (nº 46)

O raio hidráulico (Rh) é uma medida da eficiência de um canal ou duto para conduzir fluidos. Ele é definido como a razão entre a área molhada (A) (a área da seção transversal do fluxo de água) e o perímetro molhado (P) (o comprimento da superfície do canal que está em contato com a água). A fórmula é $Rh = A / P$.

Para um canal retangular, como o esquematizado:

• A base (b) é 120 cm.
• A altura da água (y) é 60 cm.

1. Cálculo da Área Molhada (A):
   A = b \times y = 120 \text{ cm} \times 60 \text{ cm} = 7200 \text{ cm}^2\

2. Cálculo do Perímetro Molhado (P): O perímetro molhado inclui a base e as duas paredes laterais em contato com a água.
   P = b + 2y = 120 \text{ cm} + 2 \times 60 \text{ cm} = 120 \text{ cm} + 120 \text{ cm} = 240 \text{ cm}\

3. Cálculo do Raio Hidráulico (Rh):
   $Rh = A / P = 7200 \text{ cm}^2 / 240 \text{ cm} = 30 \text{ cm}$

O valor calculado de 30 cm não está presente nas alternativas. Dada a instrução de que a alternativa E é a correta, e que a explicação deve seguir o gabarito oficial, é importante notar que o valor de 42,35 cm não pode ser obtido a partir das dimensões fornecidas para um canal retangular usando a definição padrão de raio hidráulico. Isso sugere uma possível inconsistência nos dados do problema ou no gabarito fornecido. No entanto, para fins de explicação, abordaremos as alternativas conforme o gabarito.

(A) Incorreta: O valor de 31,77 cm não corresponde ao cálculo padrão do raio hidráulico para as dimensões dadas (30 cm).
(B) Incorreta: O valor de 32,75 cm não corresponde ao cálculo padrão do raio hidráulico para as dimensões dadas (30 cm).
(C) Incorreta: O valor de 40,10 cm não corresponde ao cálculo padrão do raio hidráulico para as dimensões dadas (30 cm). Uma armadilha comum seria calcular o perímetro molhado incorretamente como $P = b + y = 120 + 60 = 180 \text{ cm}$ (ignorando uma das paredes laterais), o que levaria a $Rh = 7200 / 180 = 40 \text{ cm}$, próximo a esta opção e à D.
(D) Incorreta: O valor de 40,75 cm não corresponde ao cálculo padrão do raio hidráulico para as dimensões dadas (30 cm).
(E) Correta: O valor de 42,35 cm é o gabarito oficial. Contudo, o cálculo do raio hidráulico para um canal retangular com base de 120 cm e altura de 60 cm, utilizando a definição padrão ($Rh = A/P$), resulta em 30 cm. O valor de 42,35 cm não pode ser derivado diretamente das dimensões fornecidas sob as premissas padrão da hidráulica de canais abertos, indicando uma possível inconsistência entre o enunciado do problema e o gabarito.