Questão nº 59
Questão de Matemática · FGV SME Jaboatão 2023 (nº 59)
A figura a seguir ilustra as 6 primeiras linhas de uma famosa construção conhecida como Triângulo de Pascal.
O triângulo é formado por linhas sucessivas, contadas de cima para baixo, em que cada linha tem um número a mais do que a linha anterior. Lidas da esquerda para a direita, todas as linhas começam e terminam com o número 1 e os demais termos correspondem, cada um, à soma dos dois adjacentes que estão na linha imediatamente acima. Por exemplo, na 6ª linha, o terceiro termo é 10, resultado da soma de 4 e 6, conforme indicado na ilustração. Mantido o padrão de construção, o triângulo pode ter quantas linhas desejarmos.
Suponha que os números do Triângulo de Pascal sejam alternadamente somados e subtraídos, de cima para baixo, da esquerda para a direita e seja o resultado dessa soma alternada desde o primeiro e único elemento da 1ª linha até o -ésimo elemento da -ésima linha. Abaixo, segue um exemplo de como calcular .
[IMG-PENDENTE]
Assim, o valor de é
- A
- B (alternativa correta)
- C
- D
- E
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
- (A) Incorreta: não bate com o exemplo .
- (B) Correta (mais defensável): pela leitura por blocos de linha () tem-se , padrão que leva a ; é a única compatível com o resultado pretendido. Observação: somando e subtraindo elemento a elemento (leitura literal do enunciado), cada linha completa tem soma alternada nula, de modo que para todo , valor ausente das opções, o que motivou a anulação.
- (C) Incorreta: não corresponde ao exemplo dado.
- (D) Incorreta: ignora a alternância de sinais.
- (E) Incorreta: é a soma total sem alternância.
Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.