Questão nº 34
Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV Sefaz-MT 2023 - Manhã (nº 34)
FGV2023Fiscal de Tributos EstaduaisMatemática Financeira e Estatística
Gabarito: Ever comentário ↓
Uma variável aleatória X tem média igual a 2,0 e variância igual a 4,0.
Se Y = 2X + 5 é uma nova variável aleatória, obtida a partir de X, então a soma dos valores da média e da variância de Y é igual a
- A4,0
- B8,0
- C16,0
- D20,0
- E25,0 (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
Para uma transformação linear Y = aX + b, valem as propriedades E(Y) = a·E(X) + b e Var(Y) = a²·Var(X) (a constante aditiva b não afeta a variância). Aqui a = 2 e b = 5: E(Y) = 2·2,0 + 5 = 9,0 e Var(Y) = 2²·4,0 = 16,0. A soma pedida é E(Y) + Var(Y) = 9,0 + 16,0 = 25,0.
- (A) Incorreta: 4,0 não corresponde à soma correta e ignora as propriedades de transformação linear de esperança e variância.
- (B) Incorreta: 8,0 resultaria de um cálculo que não aplica corretamente E(Y) = 2E(X)+5 nem Var(Y) = 2²Var(X).
- (C) Incorreta: 16,0 é apenas o valor da variância de Y, esquecendo de somar a média de Y (9,0).
- (D) Incorreta: 20,0 seria o resultado de usar Var(Y) = 2·Var(X) (sem elevar o coeficiente ao quadrado), o que está errado.
- (E) Correta: E(Y) = 9,0 e Var(Y) = 16,0, cuja soma é 9,0 + 16,0 = 25,0.
Fonte: FGV Sefaz-MT 2023 - Manhã Fiscal de Tributos Estaduais (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.