Questão de Matemática Financeira e Estatística — FGV Sefaz-MT 2023 - Manhã (nº 33)

Questão ANULADA pela banca. Tecnicamente: (I) 𝑋̅ é estimador NÃO tendencioso (não viesado) da média populacional, pois E(𝑋̅) = μ, qualquer que seja a distribuição com média finita; logo I é falsa. (II) 𝑋̅ é estatística suficiente para a média em famílias bem-comportadas (ex.: Normal com variância conhecida), mas a suficiência geral depende da distribuição populacional, que o enunciado não especifica; ainda assim, é a única afirmativa sustentável como verdadeira no contexto usual de curso. (III) Var(𝑋̅) = σ²/n vale EXATAMENTE para qualquer tamanho de amostra em amostragem aleatória com variância finita, não "apenas para amostras grandes"; logo III é falsa. Um motivo técnico provável da anulação, além da ambiguidade de II sem a distribuição fixada, é uma falha de composição/impressão do caderno: os símbolos gregos μ (média) e σ (desvio-padrão) parecem ter se perdido no texto ("estimar a média de uma variável..." e "variância ²"), deixando o enunciado graficamente ambíguo para o candidato. Diante disso, a alternativa mais defensável tecnicamente é a (B), única com apenas II como verdadeira.

• (A) Incorreta: inclui a afirmativa I, que é falsa, pois 𝑋̅ é um estimador não tendencioso da média.
• (B) Correta (mais defensável): é a única alternativa que contém somente a afirmativa II, a única sustentável como verdadeira nesse contexto.
• (C) Incorreta: inclui a afirmativa I, que é falsa.
• (D) Incorreta: inclui as afirmativas I e III, ambas falsas.
• (E) Incorreta: inclui a afirmativa III, falsa, pois Var(𝑋̅) = σ²/n vale para qualquer tamanho de amostra, não só para amostras grandes.