Questão de Física · FGV SEE-MG 2023 (nº 48)

O centro de massa de um sistema é o ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partículas do sistema. A velocidade do centro de massa é a velocidade desse ponto. Em um sistema isolado (onde não há forças externas atuando), a velocidade do centro de massa é constante, ou seja, ela não muda antes, durante ou depois de qualquer interação interna entre as partículas.

Para resolver, primeiro identificamos as velocidades iniciais e finais das esferas a partir do gráfico:
Esfera (1): $v_{1i} = 1.0$ m/s, $v_{1f} = 0.5$ m/s
Esfera (2): $v_{2i} = 0$ m/s, $v_{2f} = 0.5$ m/s

Como o sistema é isolado (interação interna entre as esferas), o momento linear total se conserva:
$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$
Substituindo os valores:
$m_1 (1.0) + m_2 (0) = m_1 (0.5) + m_2 (0.5)$
$1.0 m_1 = 0.5 m_1 + 0.5 m_2$
$0.5 m_1 = 0.5 m_2$
Isso implica que $m_1 = m_2$. As massas das esferas são iguais.

Agora, podemos calcular a velocidade do centro de massa ($v_{CM}$) usando a fórmula:
$v_{CM} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
Como $v_{CM}$ é constante, podemos usar as velocidades iniciais (ou finais). Usando as iniciais e $m_1 = m_2 = m$:
$v_{CM} = \frac{m (1.0) + m (0)}{m + m} = \frac{1.0m}{2m} = 0.5$ m/s

(A) Correta: A velocidade do centro de massa é de 0,50 m/s. Isso é obtido aplicando a conservação do momento linear para determinar que as massas das esferas são iguais ($m_1 = m_2$), e então calculando a velocidade do centro de massa com a fórmula $v_{CM} = \frac{m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}$.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da velocidade do centro de massa, que deve ser constante e igual a 0,50 m/s.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da velocidade do centro de massa.
(D) Incorreta: Este valor pode ser um distrator para quem tenta calcular a média da velocidade inicial da esfera 1 e a velocidade final da esfera 2 $(1.0 + 0.5)/2 = 0.75$, o que é uma abordagem incorreta para a velocidade do centro de massa.