Questão de Física · FGV SEE-MG 2023 (nº 43)

O conceito-chave aqui é o equilíbrio de forças que atuam em um corpo submerso em um fluido. Quando o corpo está em repouso, a soma de todas as forças que agem sobre ele é zero. As forças envolvidas são o peso do objeto (para baixo), o empuxo (a força de flutuação exercida pelo fluido, para cima) e a força elástica da mola (que pode ser para cima ou para baixo, dependendo se a mola está esticada ou comprimida).

Para resolver, primeiro calculamos o peso da esfera e o empuxo:

1. Peso (P) da esfera:
   A densidade da madeira ($\rho_{madeira}$) é 0,80 kg/L e o volume da esfera (V) é 4 L.
   A massa da esfera (m) é $\rho_{madeira} \times V = 0,80 \text{ kg/L} \times 4 \text{ L} = 3,2 \text{ kg}$.
   O peso da esfera é $P = m \times g = 3,2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 32 \text{ N}$.

2. Empuxo (E) sobre a esfera:
   A densidade da glicerina ($\rho_{glicerina}$) é 1,25 kg/L e o volume submerso (V) é 4 L (pois a esfera está totalmente submersa).
   O empuxo é $E = \rho_{glicerina} \times V \times g = 1,25 \text{ kg/L} \times 4 \text{ L} \times 10 \text{ m/s}^2 = 50 \text{ N}$.

3. Equilíbrio de forças:
   Percebemos que o empuxo (E = 50 N) é maior que o peso (P = 32 N). Isso significa que, sem a mola, a esfera tenderia a subir. Para que ela fique em repouso, a mola deve estar puxando-a para baixo, ou seja, a mola está esticada.
   As forças para cima são o Empuxo (E). As forças para baixo são o Peso (P) e a Força Elástica ($F_{elástica}$).
   No equilíbrio: $E = P + F_{elástica}$
   $F_{elástica} = E - P = 50 \text{ N} - 32 \text{ N} = 18 \text{ N}$.

4. Alongamento da mola ($\Delta x$):
   A força elástica é dada por $F_{elástica} = k \times \Delta x$, onde k é a constante elástica (360 N/m).
   $18 \text{ N} = 360 \text{ N/m} \times \Delta x$
   $\Delta x = \frac{18 \text{ N}}{360 \text{ N/m}} = \frac{1}{20} \text{ m} = 0,05 \text{ m}$.

5. Conversão para centímetros:
   $\Delta x = 0,05 \text{ m} \times 100 \text{ cm/m} = 5 \text{ cm}$.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao alongamento calculado a partir do equilíbrio das forças.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde ao alongamento calculado.
• (C) Correta: O alongamento da mola é de 5 cm. Isso é determinado pelo equilíbrio entre o empuxo (força para cima), o peso da esfera (força para baixo) e a força elástica da mola (também para baixo, pois o empuxo é maior que o peso, indicando que a mola está esticada).
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao alongamento calculado. Uma armadilha comum seria inverter a direção da força da mola ou confundir as densidades no cálculo do empuxo e do peso. Por exemplo, se alguém calculasse a força elástica como $E+P$ ou $P-E$ (se E fosse menor que P, mas a mola estivesse comprimida).