Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCERJ 2021 (nº 58)

Em circuitos de corrente alternada, a potência ativa (P) é a potência que realmente realiza trabalho útil, medida em Watts (W) ou quiloWatts (kW). A potência reativa (Q) é a potência que flui e reflui entre a fonte e a carga, necessária para criar campos magnéticos (em motores, por exemplo), mas que não realiza trabalho útil; é medida em Volt-Ampere Reativo (VAR) ou quiloVolt-Ampere Reativo (kVAR). A potência aparente (S) é a potência total fornecida pela fonte, uma combinação vetorial da potência ativa e reativa, medida em Volt-Ampere (VA) ou quiloVolt-Ampere (kVA). O fator de potência (FP) é a razão entre a potência ativa e a potência aparente ($\text{FP} = P/S$), indicando a eficiência com que a potência total é convertida em trabalho útil. Essas três potências formam um triângulo retângulo, conhecido como triângulo de potências, onde $S^2 = P^2 + Q^2$.

Para resolver a questão:
Dados:
Potência ativa ($P$) = 40 kW
Fator de potência ($\text{FP} = \text{cos}(\phi)$) = 0,80

1. Calcular a potência aparente ($S$):
   Sabemos que $P = S \cdot \text{cos}(\phi)$.
   $40 \text{ kW} = S \cdot 0,80$
   S = \frac{40}{0,80} = 50 \text{ kVA}\

2. Calcular o seno do ângulo de fase ($\text{sin}(\phi)$):
   Sabemos que $\text{sin}(\phi) = \sqrt{1 - \text{cos}^2(\phi)}$.
   \text{sin}(\phi) = \sqrt{1 - (0,80)^2} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,60\

3. Calcular a potência reativa ($Q$):
   Sabemos que $Q = S \cdot \text{sin}(\phi)$.
   $Q = 50 \text{ kVA} \cdot 0,60 = 30 \text{ kVAR}$

Apesar das alternativas estarem em kW, o valor numérico correto para a potência reativa é 30.

(A) Correta: O cálculo da potência reativa ($Q$) resulta em 30 kVAR. Embora a unidade na alternativa seja kW, o valor numérico 30 é o correto para a potência reativa do motor.
(B) Incorreta: O valor de 35 kW não corresponde a nenhuma das potências calculadas a partir dos dados fornecidos.
(C) Incorreta: Este valor (40 kW) é a potência ativa fornecida no problema. A armadilha aqui é confundir a potência ativa (que realiza trabalho) com a potência reativa (que cria campos magnéticos e não realiza trabalho útil), ou simplesmente escolher o valor dado sem realizar o cálculo.
(D) Incorreta: O valor de 45 kW não corresponde a nenhuma das potências calculadas a partir dos dados fornecidos.
(E) Incorreta: Este valor (50 kW) seria a potência aparente ($S = P / \text{FP} = 40 / 0.8 = 50 \text{ kVA}$). A armadilha é confundir a potência aparente com a potência reativa.