Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCERJ 2021 (nº 40)

O módulo de elasticidade volumétrico ($K$) mede o quanto um fluido resiste à compressão; ele relaciona a variação de pressão com a variação relativa de volume ou, equivalentemente, com a variação da massa específica. Quanto maior o $K$, mais difícil é comprimir o fluido.

• (A) Incorreta: Uma pressão aplicada comprime o fluido, aumentando sua massa específica, não diminuindo.
• (B) Incorreta: Esta é a massa específica inicial. A pegadinha aqui é considerar a água como incompressível, o que é uma simplificação comum, mas o problema fornece o módulo de elasticidade volumétrico, indicando que a compressibilidade deve ser considerada. A massa específica da água aumenta sob pressão.
• (C) Incorreta: Embora 1000 kg/m³ seja a massa específica da água a 4°C e pressão atmosférica, não é o resultado da compressão.
• (D) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.
• (E) Correta: A massa específica final é calculada usando a fórmula do módulo de elasticidade volumétrico.
  A relação é $K = \rho \frac{\Delta P}{\Delta \rho}$, onde $\rho$ é a massa específica inicial.
  Rearranjando para a variação da massa específica ($\Delta \rho$):
  $\Delta \rho = \frac{\rho_1 \Delta P}{K}$
  Substituindo os valores:
  $\Delta \rho = \frac{990 \text{ kg/m}^3 \times 200 \text{ MPa}}{2000 \text{ MPa}}$
  $\Delta \rho = \frac{990 \times 200}{2000} \text{ kg/m}^3 = \frac{990}{10} \text{ kg/m}^3 = 99 \text{ kg/m}^3$
  A nova massa específica ($\rho_2$) será:
  $\rho_2 = \rho_1 + \Delta \rho = 990 \text{ kg/m}^3 + 99 \text{ kg/m}^3 = 1089 \text{ kg/m}^3$.
  O valor de 1089 kg/m³ é o mais próximo de 1100 kg/m³ entre as alternativas, considerando arredondamento.