Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 73)

Em um sistema isolado, como um calorímetro ideal, o Princípio da Conservação da Energia afirma que o calor total cedido pelos corpos mais quentes é igual ao calor total absorvido pelos corpos mais frios até que todos atinjam o equilíbrio térmico (a mesma temperatura final).

• (A) Correta: Para que não haja mais gelo e a massa de gelo seja a máxima possível, todo o calor cedido pelo vapor deve ser utilizado para fundir o gelo, e o sistema deve atingir o equilíbrio térmico a $0^\circ C$.
  1. Calor cedido pelo vapor: O vapor a $100^\circ C$ primeiro condensa em água a $100^\circ C$ e depois essa água resfria até $0^\circ C$.
     • Calor de condensação ($Q_c$): $Q_c = m_{vapor} \cdot L_c = 50 \, \text{g} \cdot 540 \, \text{cal/g} = 27000 \, \text{cal}$.
     • Calor de resfriamento da água ($Q_r$): $Q_r = m_{vapor} \cdot c_{água} \cdot \Delta T = 50 \, \text{g} \cdot 1 \, \text{cal/g}^\circ C \cdot (100^\circ C - 0^\circ C) = 5000 \, \text{cal}$.
     • Calor total cedido pelo vapor ($Q_{total\_vapor}$): $Q_{total\_vapor} = Q_c + Q_r = 27000 \, \text{cal} + 5000 \, \text{cal} = 32000 \, \text{cal}$.
  2. Calor absorvido pelo gelo: Esse calor total é usado para fundir a massa de gelo ($m_{gelo}$) a $0^\circ C$.
     • Calor de fusão ($Q_f$): $Q_f = m_{gelo} \cdot L_f = m_{gelo} \cdot 80 \, \text{cal/g}$.
  3. Equilíbrio: $Q_{total\_vapor} = Q_f \Rightarrow 32000 \, \text{cal} = m_{gelo} \cdot 80 \, \text{cal/g}$.
     • $m_{gelo} = \frac{32000}{80} \, \text{g} = 400 \, \text{g}$.
       Portanto, a massa máxima de gelo que pode ser derretida é 400 g, resultando em água a $0^\circ C$.
• (B) Incorreta: Embora 320 g de gelo derreteriam completamente, esta não é a massa máxima possível, pois ainda haveria calor excedente que elevaria a temperatura final acima de $0^\circ C$.
• (C) Incorreta: Assim como na alternativa B, 240 g de gelo derreteriam completamente, mas não representa a massa máxima que pode ser fundida.
• (D) Incorreta: 160 g de gelo derreteriam completamente, mas não é a massa máxima que o vapor pode fundir.
• (E) Incorreta: 120 g de gelo derreteriam completamente, mas não é a massa máxima que o vapor pode fundir.