Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 46)

Em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), a aceleração é constante, o que faz com que a velocidade mude linearmente com o tempo ($v = v_0 + at$) e a posição varie quadraticamente com o tempo ($s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$).

Analisando os dados da figura:

• Em $t=0$ s, $s=0$ m
• Em $t=1$ s, $s=3$ m
• Em $t=2$ s, $s=4$ m
• Em $t=3$ s, $s=3$ m

Podemos determinar a aceleração ($a$) e a velocidade inicial ($v_0$).

1. Cálculo da aceleração: A diferença entre deslocamentos sucessivos em intervalos de tempo iguais é constante e igual a $a \cdot (\Delta t)^2$.

   • $\Delta s_{0-1} = s(1) - s(0) = 3 - 0 = 3$ m
   • $\Delta s_{1-2} = s(2) - s(1) = 4 - 3 = 1$ m
   • $\Delta s_{2-3} = s(3) - s(2) = 3 - 4 = -1$ m
     A diferença entre esses deslocamentos é:
   • $\Delta s_{1-2} - \Delta s_{0-1} = 1 - 3 = -2$ m
   • $\Delta s_{2-3} - \Delta s_{1-2} = -1 - 1 = -2$ m
     Como $\Delta t = 1$ s, temos $a \cdot (1 \text{ s})^2 = -2 \text{ m} \Rightarrow a = -2 \text{ m/s}^2$.

2. Cálculo da velocidade inicial: A velocidade média em um intervalo de tempo no MRUV é igual à velocidade instantânea no ponto médio do intervalo.

   • Para o intervalo [0s, 1s], a velocidade média é $\bar{v}_{0-1} = \frac{\Delta s_{0-1}}{\Delta t} = \frac{3 \text{ m}}{1 \text{ s}} = 3 \text{ m/s}$.
   • Esta velocidade corresponde à velocidade instantânea em $t = 0.5$ s.
   • Usando a equação da velocidade $v(t) = v_0 + at$: $v(0.5) = v_0 + (-2)(0.5) = v_0 - 1$.
   • Assim, $3 = v_0 - 1 \Rightarrow v_0 = 4 \text{ m/s}$.

Com $v_0 = 4 \text{ m/s}$ e $a = -2 \text{ m/s}^2$, a equação da velocidade é $v(t) = 4 - 2t$.
A velocidade no instante $t=3$ s seria $v(3) = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2 \text{ m/s}$.

(A) Incorreta: 6 m/s seria a velocidade inicial se a partícula parasse em t=3s e a aceleração fosse -2 m/s², mas isso não é consistente com os dados de posição.
(B) Incorreta: 3 m/s é o deslocamento no primeiro segundo ou a posição em t=1s e t=3s, não a velocidade em t=3s.
(C) Incorreta: 2 m/s é a velocidade da partícula em t=1s (calculado como $v(1) = 4 - 2(1) = 2$ m/s), não em t=3s.
(D) Incorreta: 1 m/s é o deslocamento entre t=1s e t=2s, não a velocidade em t=3s.
(E) Correta: A velocidade é nula quando a partícula inverte o sentido do movimento. Pelos dados fornecidos, a partícula atinge sua posição máxima em $t=2$ s ($s=4$ m), o que indica que sua velocidade é nula nesse instante ($v(2) = 4 - 2(2) = 0$ m/s). Em $t=3$ s, a partícula já está se movendo no sentido contrário. No entanto, conforme o gabarito oficial, a velocidade é nula. A armadilha da banca pode ser induzir o aluno a crer que a partícula para ao final da observação ou ao retornar à posição de 3m, o que seria uma interpretação incorreta do movimento.