Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 72)

Quando a temperatura de um material aumenta, suas dimensões (comprimento, área, volume) geralmente se expandem. Esse fenômeno é a dilatação térmica. Para volumes, usamos o coeficiente de dilatação volumétrica ($\gamma$), que indica o quanto o volume de uma substância muda por grau de variação de temperatura.

• Cálculo da dilatação volumétrica do vidro:
  O coeficiente de dilatação linear do vidro é $\alpha_V = 7 \times 10^{-6} \text{ °C}^{-1}$. Para um sólido, o coeficiente de dilatação volumétrica ($\gamma_V$) é aproximadamente três vezes o coeficiente de dilatação linear:
  $\gamma_V = 3 \times \alpha_V = 3 \times 7 \times 10^{-6} \text{ °C}^{-1} = 21 \times 10^{-6} \text{ °C}^{-1}$.

• Dilatação aparente do mercúrio:
  O volume de mercúrio que transborda ($\Delta V_{aparente}$) é a diferença entre a dilatação real do mercúrio ($\Delta V_{Hg}$) e a dilatação do volume interno do recipiente de vidro ($\Delta V_{recipiente}$).
  $\Delta V_{aparente} = \Delta V_{Hg} - \Delta V_{recipiente}$.
  Usando a fórmula geral da dilatação volumétrica ($\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta\theta$):
  $\Delta V_{aparente} = V_0 \cdot \gamma_{Hg} \cdot \Delta\theta - V_0 \cdot \gamma_V \cdot \Delta\theta$.
  Podemos fatorar $V_0$ e $\Delta\theta$:
  $\Delta V_{aparente} = V_0 \cdot (\gamma_{Hg} - \gamma_V) \cdot \Delta\theta$.

• Cálculo do acréscimo de temperatura ($\Delta\theta$):
  Sabemos que $V_0 = 50 \text{ cm}^3$, $\Delta V_{aparente} = 0,60 \text{ cm}^3$, $\gamma_{Hg} = 181 \times 10^{-6} \text{ °C}^{-1}$ e $\gamma_V = 21 \times 10^{-6} \text{ °C}^{-1}$.
  Primeiro, calculamos a diferença dos coeficientes:
  $\gamma_{Hg} - \gamma_V = (181 \times 10^{-6}) - (21 \times 10^{-6}) = 160 \times 10^{-6} \text{ °C}^{-1}$.
  Agora, isolamos $\Delta\theta$ na equação:
  $\Delta\theta = \frac{\Delta V_{aparente}}{V_0 \cdot (\gamma_{Hg} - \gamma_V)}$.
  $\Delta\theta = \frac{0,60 \text{ cm}^3}{50 \text{ cm}^3 \cdot (160 \times 10^{-6} \text{ °C}^{-1})}$.
  $\Delta\theta = \frac{0,60}{8000 \times 10^{-6}}$.
  $\Delta\theta = \frac{0,60}{0,008}$.
  $\Delta\theta = 75 \text{ °C}$.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (D) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (E) Correta: O acréscimo de temperatura é de 75°C, obtido pela fórmula da dilatação aparente, que considera a diferença entre a dilatação volumétrica do mercúrio e a dilatação volumétrica do recipiente de vidro. A armadilha seria não considerar a dilatação do recipiente ou usar o coeficiente de dilatação linear do vidro diretamente no cálculo da dilatação volumétrica.