Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 52)

Quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é zero (Primeira Lei de Newton). No entanto, se um suporte é removido, o objeto pode não estar mais em equilíbrio e começará a acelerar. Imediatamente após a remoção do suporte, a velocidade do objeto ainda é zero, mas a aceleração já não é, e a tensão no suporte restante é determinada pela componente da força gravitacional ao longo da direção do suporte, pois não há aceleração centrípeta (já que a velocidade é zero).

• Cálculo da tensão inicial ($T_o$):

  • No estado inicial, a esfera está em repouso (equilíbrio). As forças que atuam são o peso ($P = mg$) para baixo e as tensões ($T_o$) dos dois fios.
  • Cada fio faz um ângulo de 30° com o suporte horizontal. A componente vertical da tensão de cada fio é $T_o \sin(30°)$.
  • Para o equilíbrio vertical, a soma das componentes verticais das tensões deve equilibrar o peso:
    $2 T_o \sin(30°) = mg$
    $2 T_o (1/2) = mg$
    $T_o = mg$

• Cálculo da tensão final (T) imediatamente após o rompimento:

  • Quando um fio se rompe, a esfera imediatamente após o rompimento ainda está na mesma posição e, portanto, momentaneamente em repouso ($v=0$).
  • O fio restante ainda faz um ângulo de 30° com a horizontal. Isso significa que o ângulo com a vertical é $90° - 30° = 60°$.
  • A esfera não está mais em equilíbrio; ela começará a oscilar como um pêndulo.
  • Nesse instante, a aceleração centrípeta ($a_c = v^2/L$) é zero porque $v=0$.
  • Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção radial (ao longo do fio, em direção ao suporte):
    A tensão T age para cima ao longo do fio.
    A componente do peso ao longo do fio é $mg \cos(60°)$ (para baixo, ao longo do fio).
    $T - mg \cos(60°) = m a_c$
    $T - mg \cos(60°) = m (0)$
    $T = mg \cos(60°)$
    $T = mg (1/2)$

• Cálculo da razão $\frac{T}{T_o}$:
  $\frac{T}{T_o} = \frac{mg (1/2)}{mg} = \frac{1}{2}$

• (A) Correta: A razão é $\frac{1}{2}$, conforme calculado, pois a tensão inicial $T_o = mg$ e a tensão final $T = mg/2$.

• (B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se a tensão final fosse calculada como $T = mg \cos(30°)$, confundindo o ângulo com a horizontal com o ângulo com a vertical na fórmula da tensão de um pêndulo liberado do repouso. A armadilha da banca é usar o ângulo de 30° diretamente sem convertê-lo para o ângulo com a vertical (60°).

• (C) Incorreta: Isso implicaria que a tensão não mudou, o que não é possível, pois um dos suportes foi removido e o sistema não está mais em equilíbrio.

• (D) Incorreta: Não há um cenário físico direto que leve a essa razão.

• (E) Incorreta: Não há um cenário físico direto que leve a essa razão.