Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 53)

O conceito-chave aqui é velocidade relativa, que é a velocidade de um objeto em relação a outro. Quando dois objetos se movem na mesma direção, a velocidade relativa entre eles é a diferença de suas velocidades. Quando se movem em direções opostas, a velocidade relativa é a soma de suas velocidades. A distância percorrida para um encontro ou ultrapassagem em uma pista fechada é o comprimento da pista.

Vamos aplicar isso aos dois cenários:

1. Movimento no mesmo sentido (ultrapassagem):
   O atleta mais rápido ($v$) ultrapassa o mais lento ($v'$). Para que ocorra uma ultrapassagem, o atleta mais rápido precisa "ganhar" uma volta completa sobre o mais lento. A velocidade relativa é $v - v'$.
   A distância a ser coberta pela velocidade relativa é a extensão da pista (2400 m).
   Tempo de ultrapassagem = 1200 s.
   Então, $2400 \text{ m} = (v - v') \times 1200 \text{ s}$
   $v - v' = \frac{2400}{1200} \implies v - v' = 2 \text{ m/s}$ (Equação 1)

2. Movimento em sentidos opostos (cruzamento):
   Os atletas se movem um em direção ao outro. A velocidade relativa é $v + v'$.
   Para que se cruzem novamente após o primeiro encontro, eles precisam, juntos, percorrer a extensão da pista.
   Tempo de cruzamento = 240 s.
   Então, $2400 \text{ m} = (v + v') \times 240 \text{ s}$
   $v + v' = \frac{2400}{240} \implies v + v' = 10 \text{ m/s}$ (Equação 2)

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
I) $v - v' = 2$
II) $v + v' = 10$

Somando as duas equações:
$(v - v') + (v + v') = 2 + 10$
$2v = 12$$v = 6 \text{ m/s}$

Substituindo $v = 6$ na Equação II:
$6 + v' = 10$$v' = 10 - 6$$v' = 4 \text{ m/s}$

Portanto, as velocidades são $v = 6 \text{ m/s}$ e $v' = 4 \text{ m/s}$.

• (A) Incorreta: Se $v = 8 \text{ m/s}$ e $v' = 6 \text{ m/s}$, então $v - v' = 2 \text{ m/s}$ (correto para o primeiro caso), mas $v + v' = 14 \text{ m/s}$ (incorreto, deveria ser 10 m/s). Esta é uma armadilha comum, pois satisfaz a primeira condição, levando o aluno a pensar que está correta sem verificar a segunda.
• (B) Correta: Se $v = 6 \text{ m/s}$ e $v' = 4 \text{ m/s}$, então $v - v' = 2 \text{ m/s}$ (correto para o primeiro caso) e $v + v' = 10 \text{ m/s}$ (correto para o segundo caso). Ambas as condições são satisfeitas.
• (C) Incorreta: Se $v = 8 \text{ m/s}$ e $v' = 4 \text{ m/s}$, então $v - v' = 4 \text{ m/s}$ (incorreto, deveria ser 2 m/s) e $v + v' = 12 \text{ m/s}$ (incorreto, deveria ser 10 m/s).
• (D) Incorreta: Se $v = 6 \text{ m/s}$ e $v' = 2 \text{ m/s}$, então $v - v' = 4 \text{ m/s}$ (incorreto, deveria ser 2 m/s) e $v + v' = 8 \text{ m/s}$ (incorreto, deveria ser 10 m/s).
• (E) Incorreta: Se $v = 4 \text{ m/s}$ e $v' = 2 \text{ m/s}$, então $v - v' = 2 \text{ m/s}$ (correto para o primeiro caso), mas $v + v' = 6 \text{ m/s}$ (incorreto, deveria ser 10 m/s).