Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 63)

Quando duas ondas da mesma frequência se encontram, elas podem se somar (interferência construtiva, resultando em um máximo de intensidade) ou se subtrair (interferência destrutiva, resultando em um mínimo de intensidade). Isso depende da diferença de percurso (a diferença nas distâncias que cada onda viajou de sua fonte até o ponto de encontro). Para um máximo, a diferença de percurso deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda ($\Delta L = n\lambda$). Para um mínimo, deve ser um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda ($\Delta L = (n + \frac{1}{2})\lambda$).

Análise do problema:

1. Condição inicial: No ponto médio M, a diferença de percurso é zero ($F_1M = F_2M$). O detector registra um máximo. Isso significa que as fontes estão em fase, pois $\Delta L = 0 = 0\lambda$, que é uma condição de máximo.

2. Primeiro experimento:

   • O detector D se move ao longo da linha $F_1F_2$ por uma distância X a partir de M.
   • Vamos supor que a distância inicial $F_1M = F_2M = d$.
   • Quando D se move X, as novas distâncias são $(d-X)$ e $(d+X)$.
   • A diferença de percurso é $\Delta L_1 = |(d+X) - (d-X)| = |2X|$.
   • Para o primeiro mínimo de intensidade, a diferença de percurso deve ser $\frac{\lambda}{2}$ (onde $\lambda$ é o comprimento de onda).
   • Portanto, $2X = \frac{\lambda}{2} \implies X = \frac{\lambda}{4}$.

3. Segundo experimento:

   • O detector D permanece fixo em M.
   • Uma das fontes (digamos $F_1$) se move em direção a M por uma distância Y.
   • A distância de $F_1$ a M se torna $(d-Y)$.
   • A distância de $F_2$ a M permanece $d$.
   • A diferença de percurso é $\Delta L_2 = |d - (d-Y)| = |Y|$.
   • Para o primeiro mínimo de intensidade, a diferença de percurso deve ser $\frac{\lambda}{2}$.
   • Portanto, $Y = \frac{\lambda}{2}$.

Comparando X e Y:
Temos $X = \frac{\lambda}{4}$ e $Y = \frac{\lambda}{2}$.
Podemos ver que $Y = 2X$, ou seja, $X = \frac{Y}{2}$.

(A) Incorreta: Esta alternativa implicaria $Y = 4X$, o que não é consistente com nossos cálculos.
(B) Correta: Nossos cálculos mostram que $X = \frac{\lambda}{4}$ e $Y = \frac{\lambda}{2}$. Substituindo $Y$ na expressão para $X$, obtemos $X = \frac{1}{2} \left(\frac{\lambda}{2}\right) = \frac{Y}{2}$.
(C) Incorreta: Esta alternativa implicaria $X = Y$, o que não é consistente com nossos cálculos. A armadilha aqui seria calcular a diferença de percurso no primeiro experimento como X em vez de 2X. Se a diferença fosse X, então $X = \lambda/2$, o que levaria a $X=Y$. No entanto, o movimento do detector da posição central X para um lado aumenta a distância para uma fonte em X e diminui para a outra em X, resultando em uma diferença total de 2X.
(D) Incorreta: Esta alternativa implicaria $X = 2Y$, o que não é consistente com nossos cálculos.
(E) Incorreta: Esta alternativa implicaria $X = 4Y$, o que não é consistente com nossos cálculos.