Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 64)

Para que uma pessoa não escorregue para baixo em um rotor giratório, a força de atrito estático para cima na parede deve ser suficiente para equilibrar o peso da pessoa, e essa força de atrito depende da força normal que a parede exerce, que é a própria força centrípeta necessária para o movimento circular.

• Forças verticais (equilíbrio): A força de atrito estático ($F_s$) deve ser maior ou igual ao peso ($P = mg$). Então, $F_s \ge mg$.
• Forças horizontais (movimento circular): A força normal ($N$) fornece a força centrípeta ($F_{cp} = m \omega^2 R$). Então, $N = m \omega^2 R$.
• Relação entre atrito e normal: A força de atrito estático máxima é $F_{s,max} = \mu N$.
• Para a condição mínima de não escorregar, $F_s = mg$ e $F_s = \mu N$.
  Substituindo $N$ na segunda equação: $mg = \mu (m \omega^2 R)$.
  Cancelando a massa ($m$): $g = \mu \omega^2 R$.
  Isolando a velocidade angular ($\omega$): $\omega^2 = \frac{g}{\mu R} \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{g}{\mu R}}$.
• Cálculo: $\omega = \sqrt{\frac{10}{0.25 \times 1.6}} = \sqrt{\frac{10}{0.4}} = \sqrt{25} = 5 \text{ rad/s}$.

(A) Incorreta: O valor de 10 rad/s é o dobro do mínimo necessário, o que faria a pessoa permanecer grudada, mas não é o valor mínimo.
(B) Incorreta: O valor de 8 rad/s é maior que o mínimo necessário, o que faria a pessoa permanecer grudada, mas não é o valor mínimo.
(C) Incorreta: O valor de 7 rad/s é maior que o mínimo necessário, o que faria a pessoa permanecer grudada, mas não é o valor mínimo.
(D) Incorreta: O valor de 6 rad/s é maior que o mínimo necessário, o que faria a pessoa permanecer grudada, mas não é o valor mínimo.
(E) Correta: A velocidade angular mínima é calculada pela relação $\omega = \sqrt{\frac{g}{\mu R}}$, onde $g$ é a aceleração da gravidade, $\mu$ é o coeficiente de atrito estático e $R$ é o raio. Substituindo os valores $g=10 \text{ m/s}^2$, $\mu=0.25$ e $R=1.6 \text{ m}$, obtemos $\omega = \sqrt{\frac{10}{0.25 \times 1.6}} = \sqrt{\frac{10}{0.4}} = \sqrt{25} = 5 \text{ rad/s}$.