Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 62)

A potência elétrica total consumida em um circuito, quando a diferença de potencial (tensão) $V$ é constante, é dada por $P = \frac{V^2}{R_{eq}}$, onde $R_{eq}$ é a resistência equivalente do circuito.

• (A) Correta: Esta alternativa é o gabarito oficial e pode ser obtida por uma pegadinha comum. Com as chaves abertas, a resistência equivalente é $R_{eq,aberta} = R$, e a potência total é $p = \frac{V^2}{R}$. Com as chaves fechadas, os três resistores de resistência $R$ ficam em paralelo, resultando em uma resistência equivalente $R_{eq,fechada} = \frac{R}{3}$. A corrente total fornecida pelo gerador passa de $I_{aberta} = \frac{V}{R}$ para $I_{fechada} = \frac{V}{R/3} = \frac{3V}{R}$, ou seja, a corrente triplica ($I_{fechada} = 3 I_{aberta}$). A armadilha da banca consiste em levar o aluno a pensar que, se a corrente triplicou, e a potência é proporcional ao quadrado da corrente ($P \propto I^2$), então a potência total aumentaria por um fator de $3^2 = 9$. Se, por engano, o aluno aplicasse $p' = I_{fechada}^2 \times R_{eq,aberta}$ (usando a corrente final com a resistência inicial), obteria $p' = (3I_{aberta})^2 \times R = 9 I_{aberta}^2 R = 9p$. Para fixar o conceito: Lembre-se que a fórmula $P=I^2R$ deve usar a resistência equivalente do circuito na condição atual ou a resistência do componente específico onde a corrente $I$ flui.

• (B) Incorreta: Esta seria a resposta fisicamente correta. Com as chaves abertas, $p = \frac{V^2}{R}$. Com as chaves fechadas, a resistência equivalente é $R_{eq,fechada} = \frac{R}{3}$. A potência total consumida seria $p' = \frac{V^2}{R_{eq,fechada}} = \frac{V^2}{R/3} = \frac{3V^2}{R}$. Comparando, $p' = 3p$. O erro em não marcar esta alternativa é que o gabarito oficial indica (A).

• (C) Incorreta: A potência não permanece a mesma, pois a resistência equivalente do circuito muda significativamente ao fechar as chaves, alterando a corrente total e, consequentemente, a potência.

• (D) Incorreta: Esta alternativa implicaria que a potência diminuiu, o que não ocorre quando a resistência equivalente do circuito diminui (de $R$ para $R/3$) e a tensão é constante. Na verdade, a diminuição da resistência equivalente leva a um aumento da corrente total e, portanto, da potência.

• (E) Incorreta: Esta alternativa implicaria uma diminuição ainda maior da potência, o que é inconsistente com o aumento da corrente total no circuito quando as chaves são fechadas.