Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 55)

Um resistor é um componente que dificulta a passagem de corrente elétrica, e a potência elétrica é a taxa de energia consumida por ele. A potência pode ser calculada por $P = V \cdot I$, $P = I^2 \cdot R$ ou $P = V^2 / R$, onde $V$ é a tensão (diferença de potencial), $I$ é a corrente e $R$ é a resistência. Em uma ligação em série, a corrente é a mesma em todos os resistores, e a resistência total é a soma das resistências. Em uma ligação em paralelo, a tensão é a mesma em todos os resistores, e a resistência total é menor que a menor resistência individual.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se houvesse uma confusão na ordem da razão ou nos cálculos de resistência/potência, talvez invertendo a relação entre P e P'.
• (B) Incorreta: Este valor poderia ser obtido se apenas o número de resistores fosse considerado sem levar em conta as relações de resistência e potência em série e paralelo.
• (C) Incorreta: Esta alternativa implicaria que as potências P e P' são iguais, o que não ocorre devido às diferentes configurações dos resistores.
• (D) Incorreta: Esta alternativa é o inverso da raiz quadrada do resultado correto, ou um erro comum ao simplificar as frações.
• (E) Correta:
  1. Cenário P (ligação em série): "todos sejam percorridos por uma corrente elétrica de mesma intensidade" significa que os 6 resistores idênticos (com resistência $R$ cada) estão ligados em série.
     • A resistência equivalente total é $R_{eq,série} = 6R$.
     • Se a fonte de tensão constante é $V$, a corrente total no circuito é $I = V / R_{eq,série} = V / (6R)$.
     • A potência total consumida é $P = V \cdot I = V \cdot (V / (6R)) = V^2 / (6R)$.
  2. Cenário P' (ligação em paralelo): "todos fiquem submetidos à mesma diferença de potencial" significa que os 6 resistores estão ligados em paralelo.
     • A resistência equivalente total é $1/R_{eq,paralelo} = 1/R + 1/R + 1/R + 1/R + 1/R + 1/R = 6/R$, então $R_{eq,paralelo} = R/6$.
     • A fonte de tensão é a mesma $V$.
     • A potência total consumida é $P' = V^2 / R_{eq,paralelo} = V^2 / (R/6) = 6V^2 / R$.
  3. Cálculo da razão P/P':
     $\frac{P}{P'} = \frac{V^2 / (6R)}{6V^2 / R} = \frac{V^2}{6R} \cdot \frac{R}{6V^2} = \frac{1}{36}$.