Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 54)

Quando objetos com temperaturas diferentes são colocados juntos em um sistema isolado, o calor sempre flui do mais quente para o mais frio até que todos atinjam a mesma temperatura, um estado chamado equilíbrio térmico. A quantidade de calor perdida pelos objetos quentes é igual à quantidade de calor ganha pelos objetos frios, seguindo o princípio da conservação de energia.

Para resolver a questão, precisamos primeiro determinar a capacidade térmica da amostra metálica usando os dados do calorímetro de Berthelot e, em seguida, usar essa capacidade térmica para calcular a massa de gelo fundida no calorímetro de Bunsen.

Passo 1: Determinar a capacidade térmica da amostra metálica ($C_m = m_m \cdot c_m$) usando o calorímetro de Berthelot.
O calor perdido pela amostra metálica é igual ao calor ganho pela água.

• Calor ganho pela água ($Q_w$): $Q_w = m_w \cdot c_w \cdot \Delta T_w$
  $m_w = 800 \text{ g}$
  $c_w = 1,0 \text{ cal/g°C}$
  $\Delta T_w = T_{eq} - T_{inicial\_água} = 36°C - 20°C = 16°C$
  $Q_w = 800 \text{ g} \cdot 1,0 \text{ cal/g°C} \cdot 16°C = 12800 \text{ cal}$

• Calor perdido pela amostra metálica ($Q_m$): $Q_m = C_m \cdot \Delta T_m$
  $C_m = m_m \cdot c_m$ (capacidade térmica da amostra)
  $\Delta T_m = T_{eq} - T_{inicial\_metal} = 36°C - 100°C = -64°C$

Pelo princípio da conservação de energia: $Q_w + Q_m = 0$
$12800 \text{ cal} + C_m \cdot (-64°C) = 0$
$12800 = 64 \cdot C_m$
$C_m = \frac{12800}{64} = 200 \text{ cal/°C}$

Passo 2: Calcular a massa de gelo fundida no calorímetro de Bunsen.
A segunda amostra metálica tem a mesma massa e é do mesmo metal, então sua capacidade térmica também é $C_m = 200 \text{ cal/°C}$.
No calorímetro de Bunsen, o metal aquecido a 100°C é introduzido no gelo a 0°C. O equilíbrio térmico será a 0°C, pois o gelo está fundindo.

• Calor perdido pela amostra metálica ($Q'_m$): $Q'_m = C_m \cdot \Delta T'_m$
  $C_m = 200 \text{ cal/°C}$
  $\Delta T'_m = T_{eq} - T_{inicial\_metal} = 0°C - 100°C = -100°C$
  $Q'_m = 200 \text{ cal/°C} \cdot (-100°C) = -20000 \text{ cal}$ (o sinal negativo indica calor perdido)

• Calor ganho pelo gelo ($Q_{gelo}$): $Q_{gelo} = m_{gelo} \cdot L_f$
  $L_f = 80 \text{ cal/g}$
  $m_{gelo}$ é a massa de gelo que se fundiu.

Pelo princípio da conservação de energia: $Q'_m + Q_{gelo} = 0$
$-20000 \text{ cal} + m_{gelo} \cdot 80 \text{ cal/g} = 0$
$m_{gelo} \cdot 80 = 20000$
$m_{gelo} = \frac{20000}{80} = 250 \text{ g}$

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos realizados.
• (B) Incorreta: 200 g é a capacidade térmica da amostra metálica (200 cal/°C), não a massa de gelo fundida. Esta é a armadilha da banca, pois um estudante desatento pode calcular corretamente a capacidade térmica e, ao ver esse valor nas alternativas, confundi-lo com a resposta final ou cometer um erro na etapa seguinte que leve a esse número.
• (C) Correta: A massa de gelo que se fundiu é de 250 g, conforme calculado a partir da capacidade térmica da amostra metálica e do calor latente de fusão do gelo.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos realizados.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos realizados.