Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCAM 2021 (nº 54)

A torção é o efeito de um torque (momento de giro) aplicado a um eixo, que causa tensões cisalhantes (forças que tendem a "cortar" o material paralelamente à superfície) e um ângulo de torção (o quanto uma extremidade do eixo gira em relação à outra). Para calcular o ângulo de torção máximo, primeiro determinamos o torque máximo que o eixo pode suportar com base na tensão cisalhante admissível, e depois usamos esse torque para encontrar o ângulo.

Para resolver, usamos as seguintes relações:

1. Tensão cisalhante máxima ($\tau_{max}$): $\tau_{max} = \frac{T \cdot c}{J}$, onde $T$ é o torque, $c$ é o raio do eixo e $J$ é o momento polar de inércia.
2. Momento polar de inércia para um eixo circular ($J$): $J = \frac{\pi \cdot d^4}{32}$, onde $d$ é o diâmetro.
3. Ângulo de torção ($\phi$): $\phi = \frac{T \cdot L}{J \cdot G}$, onde $L$ é o comprimento do eixo e $G$ é o módulo de elasticidade transversal.

Dados:

• $G = 80 \text{ GPa} = 80 \times 10^9 \text{ Pa}$
• $d = 20 \text{ mm} = 0,020 \text{ m}$
• $c = d/2 = 0,010 \text{ m}$
• $L = 2,0 \text{ m}$
• $\tau_{max\_admissivel} = 200 \text{ MPa} = 200 \times 10^6 \text{ Pa}$

Passo 1: Calcular o momento polar de inércia ($J$).
$J = \frac{\pi \cdot (0,020 \text{ m})^4}{32} = \frac{\pi \cdot 16 \times 10^{-8} \text{ m}^4}{32} = \pi \cdot 0,5 \times 10^{-8} \text{ m}^4 = 1,5708 \times 10^{-8} \text{ m}^4$

Passo 2: Calcular o torque máximo ($T$) que o eixo pode suportar.
Usando a fórmula da tensão cisalhante máxima: $T = \frac{\tau_{max} \cdot J}{c}$
$T = \frac{(200 \times 10^6 \text{ Pa}) \cdot (1,5708 \times 10^{-8} \text{ m}^4)}{0,010 \text{ m}} = \frac{3,1416 \text{ Nm}}{0,010} = 314,16 \text{ Nm}$

Passo 3: Calcular o ângulo de torção máximo ($\phi$).
Usando a fórmula do ângulo de torção: $\phi = \frac{T \cdot L}{J \cdot G}$
$\phi = \frac{(314,16 \text{ Nm}) \cdot (2,0 \text{ m})}{(1,5708 \times 10^{-8} \text{ m}^4) \cdot (80 \times 10^9 \text{ Pa})}$
$\phi = \frac{628,32}{1256,64} = 0,50 \text{ rad}$

(A) Incorreta: Resultaria de um erro de cálculo, como dividir o torque ou o comprimento por dois, ou usar um valor incorreto para o módulo de cisalhamento ou momento de inércia.
(B) Correta: O cálculo segue corretamente as fórmulas da torção, primeiro determinando o torque máximo a partir da tensão cisalhante admissível e depois usando esse torque para encontrar o ângulo de torção correspondente.
(C) Incorreta: É um valor próximo, mas não o resultado exato dos cálculos, indicando um possível arredondamento prematuro ou erro menor nas operações.
(D) Incorreta: Não corresponde ao resultado obtido pelas fórmulas corretas.
(E) Incorreta: Representa um erro significativo no cálculo, possivelmente por confusão de unidades ou aplicação incorreta das fórmulas.