Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCAM 2021 (nº 47)

O módulo de elasticidade volumétrico (ou módulo de compressibilidade, $K$) de um fluido é uma medida de sua resistência à compressão. Ele indica o quanto a pressão precisa variar para causar uma mudança fracionária no volume (ou na massa específica) do fluido.

Para calcular o módulo de elasticidade volumétrico ($K$) a partir de variações finitas de pressão ($\Delta P$) e massa específica ($\Delta \rho$), utiliza-se a relação:
$K = \frac{\Delta P}{(\Delta \rho / \rho_f)}$
Onde:
$\Delta P$ é a variação de pressão.
$\Delta \rho$ é a variação da massa específica ($\rho_f - \rho_0$).
$\rho_f$ é a massa específica final.

Dados do problema:
Pressão inicial: $P_0$
Pressão final: $P_f = P_0 + 4 \text{ MPa}$
Variação de pressão: $\Delta P = 4 \text{ MPa}$
Massa específica inicial: $\rho_0 = 960 \text{ kg/m}^3$
Massa específica final: $\rho_f = 1000 \text{ kg/m}^3$
Variação da massa específica: $\Delta \rho = \rho_f - \rho_0 = 1000 - 960 = 40 \text{ kg/m}^3$

Cálculo:
$K = \frac{4 \text{ MPa}}{(40 \text{ kg/m}^3 / 1000 \text{ kg/m}^3)}$
$K = \frac{4 \text{ MPa}}{0.04}$
$K = 100 \text{ MPa}$

(A) Incorreta: O valor de 50 MPa não corresponde ao cálculo correto do módulo de elasticidade volumétrico com os dados fornecidos.
(B) Correta: O valor de 100 MPa é obtido aplicando a fórmula $K = \frac{\Delta P}{(\Delta \rho / \rho_f)}$, que relaciona a variação de pressão com a variação fracionária da massa específica, usando a massa específica final no denominador para a variação relativa. A armadilha comum seria usar a massa específica inicial ($\rho_0$) no denominador da variação fracionária, o que resultaria em 96 MPa, mas essa opção não está presente.
(C) Incorreta: O valor de 150 MPa não é resultado do cálculo correto.
(D) Incorreta: O valor de 200 MPa não é resultado do cálculo correto.
(E) Incorreta: O valor de 250 MPa não é resultado do cálculo correto.