Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 32)

A negação de uma proposição composta com "e" (conjunção) é feita negando-se cada parte e trocando o "e" por "ou" (disjunção), conforme a Lei de De Morgan: $\neg$(P $\land$ Q) $\equiv$ ($\neg$P $\lor \neg$Q).

A fala de Renato é: "Eu não passei pelo bar (P1) e fui para a academia (Q1)".
Vamos definir as proposições simples:
P = "Renato passou pelo bar"
Q = "Renato foi para a academia"
A fala de Renato, em símbolos, é: ($\neg$P) $\land$ Q.

A esposa diz que isso "não é verdade", ou seja, ela afirma a negação da fala de Renato.
Precisamos encontrar a negação de ($\neg$P) $\land$ Q.
Aplicando a Lei de De Morgan: $\neg$(X $\land$ Y) $\equiv$ ($\neg$X) $\lor$ ($\neg$Y).
Aqui, X = ($\neg$P) e Y = Q.
Então, a negação é: $\neg$($\neg$P) $\lor$ ($\neg$Q).
A negação de uma negação é a própria afirmação: $\neg$($\neg$P) $\equiv$ P.
Portanto, a negação da fala de Renato é: P $\lor$ ($\neg$Q).
Traduzindo de volta: "Renato passou pelo bar ou Renato não foi para a academia".

• (A) Incorreta: Esta alternativa ($\neg$P $\land$ $\neg$Q) não corresponde à negação correta.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (P $\land$ Q) é o oposto da primeira parte da fala de Renato e não a negação completa.
• (C) Incorreta: Esta é a armadilha. Muitos alunos negam as duas partes ("não passei pelo bar" vira "passei pelo bar" e "fui para a academia" vira "não fui para a academia"), mas esquecem de trocar o conectivo "e" por "ou". Assim, chegam a "Renato passou pelo bar e não foi para a academia" (P $\land$ $\neg$Q), que é apenas uma das condições que tornam a frase original falsa, mas não a negação completa.
• (D) Correta: Conforme a aplicação da Lei de De Morgan, a negação de "não P e Q" é "P ou não Q", que corresponde a "Renato passou pelo bar ou não foi para a academia".
• (E) Incorreta: Esta alternativa (P $\lor$ Q) não corresponde à negação correta.