Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 37)

Uma implicação lógica ("Se P, então Q") é falsa apenas quando a primeira parte (P) é verdadeira e a segunda parte (Q) é falsa. Uma disjunção ("P ou Q") é falsa apenas quando ambas as partes são falsas.

A sentença dada é "Se Maria é alta, então Pedro é alto ou Laura não é alta".
Vamos representar:

• P: "Maria é alta"
• Q: "Pedro é alto"
• R: "Laura é alta"

A sentença é: $P \rightarrow (Q \lor \neg R)$.
Sabemos que essa sentença é falsa.
Para uma implicação ser falsa, o antecedente deve ser verdadeiro e o consequente deve ser falso.

1. P é verdadeiro: "Maria é alta" é verdadeiro.
2. $(Q \lor \neg R)$ é falso: Para uma disjunção ser falsa, ambas as partes devem ser falsas.
   • Q é falso: "Pedro é alto" é falso. Isso significa que "Pedro não é alto" é verdadeiro.
   • $\neg R$ é falso: "Laura não é alta" é falso. Isso significa que "Laura é alta" é verdadeiro.

Portanto, as verdades que podemos concluir são:

• Maria é alta (V)
• Pedro não é alto (V)
• Laura é alta (V)

Agora, vamos analisar as alternativas:

(A) Correta: Se Maria é alta, então Pedro não é alto e Laura é alta.

• Antecedente: "Maria é alta" (V, conforme deduzido).
• Consequente: "Pedro não é alto e Laura é alta" (V e V, conforme deduzido, resulta em V).
• Implicação (V $\rightarrow$ V) é verdadeira.

(B) Incorreta: Se Pedro não é alto, então Maria não é alta.

• Antecedente: "Pedro não é alto" (V, conforme deduzido).
• Consequente: "Maria não é alta" (F, pois "Maria é alta" é V).
• Implicação (V $\rightarrow$ F) é falsa.

(C) Incorreta: Se Pedro não é alto e Laura é alta, então Maria não é alta.

• Antecedente: "Pedro não é alto e Laura é alta" (V e V, conforme deduzido, resulta em V).
• Consequente: "Maria não é alta" (F, pois "Maria é alta" é V).
• Implicação (V $\rightarrow$ F) é falsa.
  • Armadilha da banca: Esta alternativa é tentadora porque o antecedente é uma conjunção de duas proposições que são verdadeiras ("Pedro não é alto" e "Laura é alta"). No entanto, o consequente ("Maria não é alta") é falso. Uma implicação com antecedente verdadeiro e consequente falso é sempre falsa, o que a torna uma conclusão incorreta. O erro seria assumir que, por usar as verdades deduzidas, a alternativa seria verdadeira.

(D) Incorreta: Se Laura é alta, então Pedro é alto.

• Antecedente: "Laura é alta" (V, conforme deduzido).
• Consequente: "Pedro é alto" (F, pois "Pedro não é alto" é V).
• Implicação (V $\rightarrow$ F) é falsa.

(E) Incorreta: Se Laura é alta, então Maria não é alta.

• Antecedente: "Laura é alta" (V, conforme deduzido).
• Consequente: "Maria não é alta" (F, pois "Maria é alta" é V).
• Implicação (V $\rightarrow$ F) é falsa.