Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 36)

Para que a soma de três números seja ímpar, a quantidade de números ímpares entre eles deve ser ímpar (ou seja, 1 número ímpar e 2 pares, ou 3 números ímpares).

As bolas são {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Números ímpares (Í): {1, 3, 5, 7} – 4 bolas.
Números pares (P): {2, 4, 6} – 3 bolas.
Total de bolas: 7.

O número total de maneiras de retirar 3 bolas de 7, sem reposição e sem considerar a ordem, é dado pela combinação $C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$.

As condições para que a soma das 3 bolas seja ímpar são:

1. As três bolas são ímpares (Í, Í, Í):
   Número de maneiras de escolher 3 bolas ímpares das 4 disponíveis: $C(4, 3) = \frac{4!}{3!1!} = 4$.
2. Uma bola é ímpar e duas são pares (Í, P, P):
   Número de maneiras de escolher 1 bola ímpar das 4 disponíveis: $C(4, 1) = 4$.
   Número de maneiras de escolher 2 bolas pares das 3 disponíveis: $C(3, 2) = \frac{3!}{2!1!} = 3$.
   Total para este caso: $C(4, 1) \times C(3, 2) = 4 \times 3 = 12$.

O número total de maneiras favoráveis é a soma dos casos: $4 + 12 = 16$. A probabilidade é (Maneiras favoráveis) / (Total de maneiras) =$\frac{16}{35}$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(C) Incorreta: Esta alternativa representa a probabilidade de a soma ser par (19/35), que é o evento complementar à soma ser ímpar. A soma é par se for (P, P, P) ou (Í, Í, P). $C(3,3) + C(4,2) \times C(3,1) = 1 + 6 \times 3 = 1 + 18 = 19$. Então, $19/35$é a probabilidade da soma ser par. Esta é a armadilha da banca, pois é o resultado do cálculo do evento complementar. **(D) Incorreta:** Não corresponde ao cálculo correto da probabilidade. **(E) Correta:** A probabilidade de a soma ser ímpar é$\frac{16}{35}$, conforme calculado pela soma das probabilidades dos casos (Í,Í,Í) e (Í,P,P).