Questão de Engenharia Sanitária · FGV MPMS 2012 (nº 66)

A potência de bombeamento é a energia que uma bomba precisa fornecer para elevar um líquido a uma certa altura, superando as resistências (perdas de carga) no sistema e considerando a eficiência da bomba.

Primeiro, calculamos a altura manométrica total ($H_m$), que é a altura geométrica que o líquido deve ser elevado mais as perdas de carga.

1. Altura Estática ($H_{estática}$): É a soma da altura de sucção e da altura de recalque.
   H_{estática} = 2 \text{ m} + 8 \text{ m} = 10 \text{ m}\
2. Perdas de Carga Totais ($H_f$): São 15% da altura estática.
   H_f = 0.15 \times 10 \text{ m} = 1.5 \text{ m}\
3. Altura Manométrica Total ($H_m$): É a soma da altura estática e das perdas de carga.
   $H_m = H_{estática} + H_f = 10 \text{ m} + 1.5 \text{ m} = 11.5 \text{ m}$

A fórmula para a potência no eixo da bomba em c.v. é $P_{cv} = \frac{\gamma \cdot Q \cdot H_m}{75 \cdot \eta}$, onde:

• $\gamma$ é o peso específico da água (aproximadamente $1000 \text{ kgf/m}^3$).
• $Q$ é a vazão em $\text{m}^3/\text{s}$.
• $H_m$ é a altura manométrica total em metros.
• $\eta$ é o rendimento do conjunto (adimensional).
• $75$é o fator de conversão de$\text{kgf.m/s}$ para c.v.

Observação importante: Para que o resultado coincida com o gabarito oficial (19,17 c.v.), a vazão deve ser considerada como $100 \text{ L/s}$ ($0.1 \text{ m}^3/\text{s}$), e não $10 \text{ L/s}$ ($0.01 \text{ m}^3/\text{s}$) como indicado no enunciado. Assumiremos $Q = 100 \text{ L/s}$ para chegar ao gabarito.

4. Vazão ($Q$):
   Q = 100 \text{ L/s} = 0.1 \text{ m}^3/\text{s}\
5. Rendimento ($\eta$):
   $\eta = 80\% = 0.80$

Agora, calculamos a potência:
$P_{cv} = \frac{1000 \text{ kgf/m}^3 \times 0.1 \text{ m}^3/\text{s} \times 11.5 \text{ m}}{75 \times 0.80} = \frac{1150}{60} \approx 19.166 \text{ c.v.}$

(A) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos com os dados fornecidos (mesmo considerando a vazão ajustada para o gabarito).
(B) Correta: A potência calculada é de aproximadamente 19,17 c.v. A armadilha da banca reside na vazão: se o aluno utilizar a vazão de $10 \text{ L/s}$ fornecida no enunciado, o resultado seria $1.917 \text{ c.v.}$, que é um décimo do gabarito. Para chegar ao valor da alternativa B, é necessário considerar a vazão como $100 \text{ L/s}$ (ou $0.1 \text{ m}^3/\text{s}$), o que sugere um erro de digitação no enunciado original.
(C) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos com os dados fornecidos (mesmo considerando a vazão ajustada para o gabarito).
(D) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos com os dados fornecidos (mesmo considerando a vazão ajustada para o gabarito).
(E) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos com os dados fornecidos (mesmo considerando a vazão ajustada para o gabarito).